Район	Потребительские расходы в расчете на душу населения, тыс. руб., у	Денежные доходы 1 на душу населения, тыс. руб., х
Респ. Башкортостан	461	632
Удмуртская Респ.	524	738
Курганская обл.	298	515
Оренбургская обл.	351	640
Пермский край	624	942
Свердловская обл.	584	888
Челябинская обл.	425	704
Респ. Алтай	277	603
Алтайский край	321	439
Кемеровская обл.	573	985
Новосибирская обл.	576	735
Омская обл.	588	760
Томская обл.	497	830
Тюменская обл.	863	2093

По данным из таблицы, выполнить следующие действия

1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.

Выдвинем гипотезу о линейной форме связи.

2. Рассчитать параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.

Линейная регрессия

y = ax+b

Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.

Расчётная таблица

Степенная регрессия

Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.

Расчётная таблица

Экспоненциальная регрессия

Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.

Расчётная таблица

Полулогарифмическая регрессия

Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.

Расчётная таблица

Обратная регрессия

Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.

Расчётная таблица

Гиперболическая регрессия

Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.

Расчётная таблица

3. Оценить тесноту связи с помощью коэффициентов корреляции и детерминации

индекс корреляции

коэффициент детерминации

Для линейной регрессии

Расчётная таблица

индекс корреляции

коэффициент детерминации

Для степенной регрессии

Расчётная таблица

индекс корреляции

коэффициент детерминации

Для экспоненциальной регрессии

Расчётная таблица

индекс корреляции

коэффициент детерминации

Для полулогарифмической регрессии

Расчётная таблица

индекс корреляции

коэффициент детерминации

Для обратной регрессии

Расчётная таблица

индекс корреляции

коэффициент детерминации

Для гиперболической регрессии

Расчётная таблица

индекс корреляции

коэффициент детерминации

4. Дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

для линейной функции

для степенной функции

для экспоненциальной функции

для логарифмической

для обратной функции

для гиперболической функции

5. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

Расчётная таблица

6. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.

Если то уравнение значимо

Все уравнения значимы, но наименьший коэффициент аппроксимации у неполной логарифмической функции, т.е. будем считать это уравнение лучшим.

7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличатся на 5% среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

ошибка прогнозирования

Расчётная таблица

(401,098;689,9132) – доверительный интервал

8. Оценить полученные результаты.

Связь между величинами логарифмическая. Логарифмическая зависимость сильная. Потребительские расходы 84%, зависят от доходов на душу населения.

Задание №2

Номер строящегося дома	Цены квартиры тыс. дол. США, у	Число комнат квартиры, шт., х1	Общая площадь квартиры, кв. м., х2
1	13,0	1	21,5
2	16,5	1	27,0
3	17,0	1	30,0
4	15,0	1	26,2
5	14,2	1	19,0
6	10,5	1	17,5
7	23,0	1	25,5
8	12,0	1	17,8
9	15,6	1	18,0
10	12,5	1	17,0
11	22,5	2	29,0
12	26,0	2	35,0
13	18,5	2	28,0
14	13,2	2	30,0
15	25,8	2	51,0

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

уравнение регрессии

По методу наименьших квадратов.

Расчётная таблица

уравнение регрессии

При увеличении квартиры на одну комнату цена вырастет на 1,35 тыс. руб., а при увлечении квартиры на один квадратный метр цена вырастет на 0,39 тыс. руб.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности

коэффициенты эластичности

3. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии

стандартизованные коэффициенты регрессии

4. Сделать вывод о силе связи результата и фактора

Коэффициенты эластичности показывают, что при увеличении комнат на 1% цена квартиры увеличивается на 0,11%; при увеличении площади на 1% стоимость квартиры увеличивается на 0,6%

Стандартизованные коэффициенты показывают, площадь квартиры значительно сильнее влияет на цену квартиры, чем количество комнат.

5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

-парные коэффициенты корреляции

Связь между количеством комнат и ценой квартиры выше средней

Связь между площадью и стоимостью квартиры достаточно сильная

Связь между количеством комнат и площадью квартиры заметная

-частные коэффициенты корреляции

Связь между количеством комнат и ценой квартиры при фиксированной площади квартиры слабая

Связь между площадью квартиры и ценой при фиксированном воздействии количество комнат достаточно существенная.

-множественный коэффициент корреляции

Стоимость квартиры достаточно сильно зависит от количества комнат и площади квартиры.

6. Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

коэффициент детерминации

Уравнение статистически значимо.

7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляют 80% от их максимального значения.

8. Рассчитать ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5%.

Расчётная таблица

9. Оценить полученные результаты.

1)Все полученные результаты являются статистически значимыми.

2) При увеличении квартиры на одну комнату цена вырастет на 1,35 тыс. руб., а при увлечении квартиры на один квадратный метр цена вырастет на 0,39 тыс. руб.

3) Коэффициенты эластичности показывают, что при увеличении комнат на 1% цена квартиры увеличивается на 0,11%; при увеличении площади на 1% стоимость квартиры увеличивается на 0,6%

4) Стандартизованные коэффициенты показывают, площадь квартиры значительно сильнее влияет на цену квартиры, чем количество комнат.

5) Парные коэффициенты показывают следующие

· Связь между количеством комнат и ценой квартиры выше среднего

· Связь между площадью и стоимостью квартиры достаточно сильная

· Связь между количеством комнат и площадью квартиры заметная

6) Частные коэффициенты корреляции показывают, что

· Связь между количеством комнат и ценой квартиры при фиксированной площади квартиры слабая

· Связь между площадью квартиры и ценой при фиксированном воздействии количество комнат достаточно существенная.

7) Множественный коэффициент корреляции показывает, что стоимость квартиры сильно зависит от количества комнат и площади квартиры.

Литература

1. Айвызян С.А., Михтирян В.С. Прикладная математика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. – М.: ЮНИТИ, 2007.