Лекция: Полные лекции по аэродинамике и динамике полета. Часть 1

Лекция: Полные лекции по аэродинамике и динамике полета. Часть 1

ВВЕДЕНИЕ

Теория полета (аэродинамика и динамика полета) – наука фундаментальная и

строгая, опирающаяся на математический аппарат. Но, как и о всякой науке, о

ней можно говорить на кухне, опираясь лишь на интеллект соответствующего

уровня. К сожалению, и сегодня появляются "ученые", пытающиеся на кухонном

уровне объяснить основные законы природы, в том числе и аэродинамики и

динамики полета. Но когда с помощью этих объяснений пытались решить серьезные

задачи в авиации, это приводило и приводит к плачевным результатам: после

отрыва от Земли первые самолеты "вдруг" круто пикировали в Землю; при большой

скорости на самолетах с первыми турбореактивными двигателями (ТРД) "вдруг"

появлялась тряска и самолет рассыпался; преодоление звукового барьера долго

не давалось; перегруженные самолеты не могут завершить взлет и т.п.

Поэтому мы с Вами будем изучать науку на уровне высшего образования. А для

этого придется хорошо вспомнить математику, теоретическую механику и

математическое моделирование.

Человек очень давно хотел летать, как птица – пытался это делать, но

безуспешно. И только Ньютон смог четко выделить факторы, определяющие

возможность полета тела, тяжелее воздуха.

Давайте повторим эти рассуждения Ньютона. С одной стороны, птицы тяжелее

воздуха, но летают! С другой стороны, по своему опыту мы знаем, что

шарообразное тяжелое тело без посторонних внешних сил подняться в воздух не

может. А почему простейшая модель птицы – воздушный змей взмывает в воздух?

Для того чтобы змей полетел, необходимо наличие следующих факторов:

плотность среды (на Луне змей не полетит), скорость

(ветра или бегуна) и специальная геометрия тела (угол атаки,

создаваемый специально подобранными веревочками). Эти феноменологические

рассуждения необходимо облечь в форму строгой теории (модели), с помощью

которой можно было бы проводить расчет полета любого летательного аппарата (ЛА)

в любых условиях. Ведь при создании Ил-96 никто не прыгал с прототипом его

крыла с колокольни, чтобы убедиться в возможности полета!

1. КИНЕМАТИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

1.1. Основные гипотезы механики сплошной среды

Прежде всего, займемся изучением среды. Для ее описания необходимы полные и

непротиворечивые модели движения газообразных, жидких и твердых деформируемых

тел, основанные на методах теоретической механики и некоторых дополнительных

гипотезах. Согласованная система таких моделей носит название механики

сплошной среды.

Все тела состоят из множества отдельных элементарных частиц, взаимодействующих

сложным образом в электромагнитном и гравитационном полях. Существуют

предположения и о других, пока неизвестных полях. Поэтому изучение материальных

тел как совокупности элементарных частиц требует введения

дополнительных гипотез об их свойствах и взаимодействиях. Кроме того, для

решения уравнений динамики необходимо знать начальные условия, т.е. координаты

и скорости всех частиц, что принципиально невозможно. Однако для решения

практических задач совсем не обязательно знать движение каждой частицы –

достаточно определить некоторые осредненные характеристики. Такой научный

подход применяется на основе вероятностного описания и использования законов

распределения и называется статистическим.

Механика сплошной среды использует другой подход – феноменологический

, основанный на эмпирических гипотезах, подтвержденных человеческим

опытом [1].

1) Гипотеза сплошности, предложенная Бернулли, постулирует тело

как непрерывную среду, заполняющую некоторый объем, и необходима для применения

математического аппарата дифференциального и интегрального исчисления.­­

2) Гипотезу непрерывности метрического пространства, тесно

связанную с предыдущей, вводят для определения координат и расстояний.

3) Следующая гипотеза предполагает возможность введения единой

для всех точек пространства декартовой системы координат. Напомним,

что в декартовой системе координат каждая точка пространства имеет свои

действительные координаты. Эта гипотеза позволяет применять аппарат

аналитической геометрии.

4) В механике сплошной среды постулируется абсолютность времени

для всех систем отсчета, т.е. не учитываются эффекты теории относительности.

Эти гипотезы естественны с точки зрения человеческого опыта и вполне

оправданы при исследовании явлений, происходящих в не слишком больших и не

слишком малых объемах с небольшими скоростями – в макромире. Исходя из них,

строятся все последующие положения и выводы теории.

1.2. Термины механики сплошной среды

Скорость будем рассматривать как поле вектора в каждой точке

пространства, задаваемой радиус-вектором

этой точки с координатами x, y, z, в каждый момент времени t:

(1.1)

или по координатам:

(1.2)

Очевидный смысл этих уравнений заключается в том, что скорость определяется, как

производная по времени от функции местоположения частицы cреды

(x,y,z,t).

Уравнения (1.1) или (1.2), задающие положение

(x,y,z,t) частицы в пространстве в каждый момент времени как решение

дифференциального уравнения, можно рассматривать как траекторию

ее движения.

Если поле вектора скорости сплошной среды

не зависит от времени в каждой точке пространства, то движение называется

стационарным или установившимся. В общем случае

и движение называется нестационарным или неустановившимся

.

Линиями тока в механике сплошной среды называются линии, которые в

каждый фиксированный момент времени имеют в каждой своей точке

касательные, совпадающие с вектором скорости. Таким образом, частицы среды,

попавшие на линию тока, не имеют составляющей скорости поперек нее и не могут

ее пересечь. Линии тока необходимы для получения в теории математически строгих

выводов. На практике линии тока в прозрачной жидкости с взвешенными частицами

нерастворимой краски можно зафиксировать фотографированием с маленькой

выдержкой – короткие следы этих частиц, сливаясь, вырисовывают линии тока.

Уравнение линии тока в момент времени t запишется в терминах

аналитической геометрии, как условие коллинеарности векторов:

. (1.3)

Таким образом, картина линий тока в неста