Реферат: Зведення та групування даних

а) виконати перевірку статистичної значимості оцінок параметрів, знайдених за методом найменших квадратів, та знайти інтервали довіри для параметрів b0,b1;

б) знайти коефіцієнти еластичності, пояснити їх зміст;

в) знайти коефіцієнти кореляції та детермінації, за допомогою знайдених коефіцієнтів описати вплив розглядуваного фактору на результат;

г) виконати перевірку моделі на адекватність;

д) знайти нтервальні прогнози індивідуального значення для будь-якого значення незалежної змінної. 

Для десяти філій маємо зафіксовані значення показників y, x :

                                                                                                     Таблиця 17.

Розв'язання.

Важливою задачею є вибір раціонального типу регресійно моделі. Конкретна аналітична форма зв’язку між економічними показниками згідно з простою регресійною моделлю вибирається на підставі змістовного тлумачення цього зв’язку.

Якщо регресійна модель вимірює зв’язок між двома змінними, то кожну пару спостережень над цими змінними можна зобразити у двовимірній системі координат:

Аналіз зображеної множини точок дозволяє зробити висновок про наявність лінійного зв’язку між кількістю клієнтів банку та кредитовим оборотом, тобто для характеристики дано залежності варто обрати лінійну функцію.

Нехай залежність між кредитовим оборотом та чисельністю клієнтів банку  описується  простою лінійною моделлю y=β0+β1x+u, де y- кредитовий оборот; х -  чисельність клієнтів банку; u – стохастична складова, яка вводиться до моделі з метою урахувати наявність впливу факторів, які не входять до моделі, β0 ,  β1 –параметри моделі .

Згідно з гіпотезою про лінійний зв’язок через кореляційне поле точок можна провести принаймні кілька прямих ліній, які різняться своїми параметрами b0 та b1. Щоб певна пряма адекватно описувала фактичну залежність, необхідно обрати такий метод оцінювання параметрів моделі, щоб відхилення фактичних значень від розрахункових били мінімальними.

У цьому раз мінімізації підлягає сума квадратів відхилень:  Це є сутністю методу найменших квадратів.

Розрахунков значення кредитового обороту можна знайти, скориставшись такою моделлю парної лінійної регресії: =b0+b1x.

Щоб оцінити параметри моделі b0 та b1 методом 1МНК, запишемо систему нормальних рівнянь

          Параметри регрес розраховуються за формулами:

, 

Параметр b1  вказує на скільки одиниць у середньому зміниться у зі зміною х на одиницю, а параметр b0 – чому дорівнює у, якщо х=0 ( при умові, що змінна х може набувати нульових  значень ).

Необхідні розрахунки:

Таблиця 18.