Курсовая работа: Экономико-статистический анализ инвестиций в РФ

        Рассчитаем среднеквадратичное отклонение, коэффициент вариации, а также проверим ряд на "засорение информации" или на аномальные наблюдения.

            Коэффициент вариации=

         По вариации можно сделать вывод, что, так как коэффициент вариации  больше 15% (35,02%), вариация большая и совокупность в целом нельзя признать однородной.

            Проверим ряд на аномальные наблюдения с помощью tn-критерия Граббса. В данной совокупности выделим максимальное и минимальное значение - 411 и 1278, допустим их взяли неверно. Формула для расчёта tn-критерия Граббса:

            - средний абсолютный прирост.

         Хотя коэффициент вариации получился весьма значительным, мы определили, что аномальных наблюдений нет, а, следовательно, в учебных целях продолжим наши исследования.

3.2.1.  Показатели абсолютного прироста, коэффициентов роста и прироста, темпов роста и прироста

В зависимости от характера отображаемого явления ряды динамики, как уже было сказано выше, подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Наиболее простым показателем анализа динамики является абсолютный прирост (Dу), характеризующий абсолютный размер увеличения (или уменьшения) уровня явления за определенный промежуток времени

,                            

где: Dу - абсолютный прирост;

уi - текущий уровень ряда;

уi - 1 - предшествующий уровень;

i - номер уровня.

Если сравнение ведётся для каждого последующего уровня с каждым предыдущим, то получаем цепные абсолютные приросты; если сравнение ведем каждого последующего уровня с одним уровнем, то получаем абсолютные базисные приросты:

,

где: у0 - базисный уровень.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость роста. Относительная скорость изменения уровня явления, то есть интенсивность роста, выражается коэффициентами роста и прироста, а также темпами роста и прироста.

Коэффициент роста - это отношение двух уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше базисного. Коэффициент роста может быть исчислен с переменной и постоянной базой сравнения.

Если база меняется, то исчисляются цепные коэффициенты роста по формуле:

где: Кр - коэффициент роста.

Если коэффициент роста выразить в процентах, то получается темп роста.

Если база постоянная, то исчисляются базисные коэффициенты роста:

Наряду с коэффициентами роста исчисляются и коэффициенты прироста. Они показывают относительное увеличение (уменьшение) прироста. Коэффициенты прироста рассчитываются делением абсолютного прироста на базисный абсолютный уровень или цепной.

     (по цепной системе),       

     (по базисной системе).   

Средний абсолютный прирост определяется:

          (по цепной системе),        

,          (по базисной системе).      

где: - средний абсолютный прирост;

уn- последний уровень временного ряда;

у0 - базисный (начальный) уровень ряда.

Одно из требований, предъявляемых к использованию абсолютных и относительных величин, заключается в том, что их необходимо брать вне отрыва друг от друга. Поэтому большое значение имеет расчет показателя абсолютного значения одного процента прироста. Этот показатель рассчитывается по данным величин цепной системы:

Абсолютное значение 1% прироста =                     

За 100% принимается базисный уровень. 1% будет равен 0,01 базисного уровня. Если коэффициенты роста выражаются в процентах, то их называют темпами роста:

            Темп роста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (меньше) базисного уровня.

            Средний коэффициенты роста, а, следовательно, и прироста, можно определить по формуле:

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах

            Рассчитанные показатели абсолютного прироста, коэффициентов роста и прироста, темпов роста и прироста находятся в приложении Е.

            Максимальное значение абсолютного прироста (по цепной системе) зафиксировано в 4-м квартале 1998 года (867 млн. дол.), минимальное значение - в 1-м квартале 1999 года (-636 млн. дол.). Максимальное значение абсолютного прироста по базисной системе составило 655 млн. дол. в 4-м квартале 1998 года, минимальное - -212 млн. дол. в 3-м квартале 1998 года. В общем абсолютный прирост инвестиций как по цепной, так и по базисной системам  изменяется скачкообразно от минусовых значений к плюсовым и наоборот. Это объясняется, прежде всего, неравномерностью освоения инвестиций по отношения к периоду финансового года, что характеризует большой поток инвестиций на завершение начатых проектов в конце года, и относительно небольшой поток их в течение остального времени.

            Коэффициенты роста и прироста как по базисной, так и по цепным системам подвержены скачкообразным изменениям. Так максимальный коэффициент роста как по цепной, так и по базисной системам зафиксирован в 4-м квартале 1998г. Он равен:  по цепной системе - 3,109, по базисной - 2,051. Минимальное значение коэффициент роста по цепной системе принимает в 1-м квартале 1999 года и составляет 0,502, а по базисной системе – в 3-м квартале 1998 года и составляет 0,660.

            Коэффициент прироста достигает своего максимального значения, как по цепным, так и базисным системам, также в 4-м квартале 1998 г., и составляет - 2,109 по цепной системе и 1,051 по базисной. Коэффициент прироста достигает своего минимального значения: по цепной системе в 4-м квартале 1998 г., и составляет - -0,498; по базисной системе -0,340 в 3-м квартале 1998 года.

            Так как темпы роста и прироста зависят от коэффициентов роста и прироста, то их максимальные значения будут также находиться в 4-м квартале 1998 г. Минимальные значения: по цепной системе в 1-м квартале 1999г.; по базисной системе в 3-м квартале 1998г. Так максимальное значение темпа роста по цепной системе составляет 310,9%, по базовой - 205,1%, минимальное - 50,2% и 66,0% соответственно. Максимальное значение темпа прироста по цепной системе составляет 210,9%, по базовой - 105,1%, минимальное соответственно - -49,8% и -34,0%.

            Полученные цифры также объясняются неравномерностью освоения инвестиций по отношения к периоду финансового года.

            Для выявления тенденции (закономерности)  изменения инвестиций будем использовать два метода:

            - метод скользящих средних;

            - метод аналитического выравнивания.

         3.2.2. Метод скользящих средних.

        При выявлении тенденции на основе метода скользящих необходимо выбрать период скольжения. В данном случае он будет равен 4. Для определения средних используются следующие формулы:

            где: - среднее значение n-го ряда;

            yn - значение n-го ряда;

            4 - значение периода скользящих средних.

            При подстановке данных в формулы, получится ряд средних значений динамического ряда инвестиций. Для выявления закономерностей эти средние необходимо центрировать или получить на их основе ещё один уровень средних - центрированных. 

            Значения, полученные при использовании метода скользящих средних, представлены в таблице 4.

            Таблица 4. - "Сглаживание методом скользящих средних"

        На основе полученных данных строю график (рисунок 1)  и получаю так называемый "тренд".

Рисунок 1  "Скользящая средняя"

            На графике не проявляется сильно выраженный недостаток скользящих средних. Но в начале и в конце динамического ряда отсутствуют данные, в результате чего становится не совсем ясна закономерность. Это и является минусом данного, наиболее простого из всех остальных метода. Для более точного  анализа использую метод аналитического выравнивания.

         3.2.3. Метод аналитического выравнивания.

        Аналитическое выравнивание ряда динамики имеет задачу найти плановую линию развития (тренд) данного явления, характеризующую основную тенденцию её динамики.

            Аналитическое выравнивание провожу по уравнению прямой, т.е. использую "линейную модель" - y=a+bt.

            где: y- уровни фактического ряда динамики;

            n- число членов ряда;

            t- показатель времени;

            a и b- параметры прямой.

            Для нахождения параметров прямой строю следующую таблицу.

            Таблица 5. - "Нахождение параметров прямой"

            Оценим параметры уравнения на типичность и произведём расчёт средней и предельной ошибок. Данные для их расчёта представлены в приложении F.

            где: S2- остаточная уточнённая дисперсия;

            - mа, mв- ошибки по параметрам.

            ta и tb - расчётное значение t-критерия Стьюдента для параметров а и b.

            Сравним полученное значение t-критерия Стьюдента (расчётное) с табличным t-критерием Стьюдента. tтабличное при Р=0,05 (уровень значимости) и числе степеней свободы (n-2)= 2,228. Так как tрасчётное > tтабличное , то параметры уравнения типичны (значимы) и данное уравнение используется в дальнейших расчётах.

            где: - значение средней ошибки;

            - доверительный интервал, зависящий от р(t)             (предельная ошибка);

            Предельная ошибка = 138,158, но она  меньше 5%, значит в дальнейшем анализе используется "линейная" модель. С помощью данных, представленных в приложении F  строю график и "тренд" аналитического выравнивания.

Рисунок 2 "Аналитическое выравнивание"

            Так как объем инвестиций неравномерно осваивается по отношения к периоду финансового года (большой поток инвестиций на завершение начатых проектов в конце года, и относительно небольшой поток их в течение остального времени), проанализируем имеющийся динамический ряд на сезонность.

         3.2.4. Сезонные колебания.

        Сезонные колебания присущи многим процессам и в различных отраслях деятельности (транспорт, с/х). Также они присущи и для инвестиций. Имеются различные методы по оценки сезонности. В  работе  используем:

            - индекс сезонности на основе скользящих значений;

            - коэффициент Спирмена.

            где: - индекс сезонности;

            - месячное значение уровня динамического ряда;

            - среднегодовое значение.

            Для определения индекса сезонности построим следующую таблицу.

            Таблица 6. - "Индекс сезонности"

По полученным в результате расчётов данным строю график.

         Данный график показывает сильную зависимость инвестиций от индекса сезонности, то есть объём инвестиций зависит от времени года (финансового), т.е. от сезона.

            Надо также сказать, что независимо от того, в какую отрасль производства осуществляются инвестиции, необходимо создать такой инвестиционный климат, который дал бы возможность уменьшить влияние индекса сезонности. При этом необходимо обеспечить равномерное освоение потока инвестиций в течение всего финансового года.

При помощи коэффициента Спирмена определяется устойчивость динамического ряда. Это необходимо для того, чтобы определить устойчивость параметризованной модели и возможность прогнозирования по ней на перспективу.

            Коэффициент Спирмена находится по формуле:

            N- число наблюдений.

            Для его расчёта строю следующую таблицу:

            Таблица 7. - " Расчёт рангов"

        После подстановки данных в формулу было получено следующее значение:

Расчётный коэффициент qрасч<0,8, значит ряд неустойчив  по отношению к сезонным колебаниям.

В результате анализа результатов расчётов по двум  моделям сезонности можно сделать общий вывод, что инвестиции, сильно зависят от сезонности работ, что показал как коэффициент Спирмена, так и индекс сезонности на основе метода скользящей средней. Это объясняется, прежде всего, неравномерностью освоения инвестиций по отношения к периоду финансового года, что характеризует большой поток инвестиций на завершение начатых проектов в конце года, и относительно небольшой поток их в течение остального времени. Необходимо создать такой инвестиционный климат, который дал бы возможность уменьшить влияние сезонности. При этом необходимо обеспечить равномерное освоение потока инвестиций в течение всего финансового года.

И, наконец, перейдем к корреляционно-регрессионному анализу.

3.3. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ инвестиций.

Для корреляционно-регрессионного анализа необходимо из нескольких факторов произвести предварительный отбор факторов для регрессионной модели. Сделаем это по итогам расчета коэффициента корреляции. А именно возьмем те факторы, связь которых с результативным признаком будет выражена в большей степени. Начнем наш анализ с рассмотрения следующих факторов:

-     Обменный курс рубля (поквартально, среднее значение за квартал) -  x1 (руб./дол.)

-     Доход на душу населения (поквартально, общее значение за квартал) – x2 (руб./квартал)

-     Промышленное производство (поквартально, общее значение за квартал) – x3 (млрд. руб./квартал)

 Рассчитаем коэффициент корреляции для линейной связи и для имеющихся факторов -  x1, x2 и x3. Коэффициент корреляции определяется по следующей формуле:

где:  и  – дисперсии факторного и результативного признака

соответственно;

x  и   y – средние значения факторного и результативного признака

соответственно.

 Данные, необходимые  для расчётов представлены в  приложении G.

Для фактора x1  после подстановки данных в формулу, получаем следующий коэффициент корреляции r1:

Для фактора x2  после подстановки данных в формулу, получаем следующий коэффициент корреляции r2:

Для фактора x3  после подстановки данных в формулу, получаем следующий коэффициент корреляции r3:

По полученным данным можно сделать вывод о том, что:

1)    Связь между x1 и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и слабая, так как она находится между 0,21 и 0,30. Тем не менее, будем использовать фактор в дальнейших расчётах.

2)    Связь между x2 и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и умеренная, так как она находится между 0,31 и 0,40. Данный фактор также будем использовать в дальнейших расчётах.

3)    Связь между x3 и y отсутствует, так как коэффициент корреляции меньше 0,15. Таким образом, возникает необходимость исключить данный фактор из дальнейших исследований.

В целом мы выполнили поставленную задачу, определив два наиболее влиятельных фактора для дальнейших исследований. Это: обменный курс рубля (слабая связь) и доход на душу населения (умеренная связь).

Далее для данных факторов x1 и x2 рассчитываем  показатели вариации для анализа исходных данных:

- размах колебаний - R;

- среднее линейное отклонение - d;

-  дисперсию - ;

- среднее квадратичное отклонение - ;

- коэффициент вариации - V.

Данные показатели рассчитываются по следующим формулам:

где:

хмах и хmin - соответственно максимальное и минимальное значения

фактора.

            Рассчитаем данные показатели для факторов x1 и x2 . Данные для расчётов можно взять из приложения G.  Для x1 :

            R = 28,534 - 6,048 = 22,486 ;

            d = 88,14/12 = 7,345;

            Коэффициент вариации  V > 15%. Из этого можно сделать вывод, что совокупность нельзя признать однородной. Данная модель не может применяться на практике, однако в учебных целях продолжим наш анализ, используя данный фактор.

            Для x2 :

            R = 7748,7-2500,9 = 5247,8 ;

            d = 16740,5/12=1395,04;

            Полученный коэффициент вариации  V также больше  15%, поэтому можно сделать вывод о том, что совокупность нельзя признать однородной, а следовательно использовать модель на практике. Однако в учебных целях продолжим рассмотрение влияния данного факторного признака на наш результативный признак.

         Для фактора x1 (обменный курс рубля (поквартально, среднее значение за квартал), руб./дол.) проанализируем две следующие формы связи:

            - Линейную (прямая форма связи);

            - Параболическую;

                        Уравнение прямой  имеет следующий вид:      ŷ = a + bx1

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5