1.3. Построим матрицу С11, для этого вычеркнем в матрице C0 вторую строку и первый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 1 в 2, полагая, что С12→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С11:

Таблица 17(C11)

	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	24	17	39	28
3	0	∞	0	10	10	0
4	31	0	∞	30	0	0
5	19	0	26	∞	4	0
6	30	2	0	0	∞	0
Hj	2	0	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G11:

ξ(G11)=194+30=224;

1.5. Произведем ветвление G0; ____

G0=G11U G12, где G11={2, 1}, а G12={2, 1}

Шаг 2

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С13=0, С32=0, С34=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,3)=17 +0=17; Ө(3,2)=0+19=19; Ө(3,4)=0+0=0; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (3,2), так как max Ө(3,2)=19;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G22:

ξ(G22)=224+19=243;

1.3. Построим матрицу С21, для этого вычеркнем в матрице C11 третью строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 1 в 3: полагая, что С13→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С21:

Таблица 17(C21)

	3	4	5	6	hi
1	∞	7	0	22	17
4	0	∞	30	0	0
5	0	26	∞	4	0
6	2	0	0	∞	0
Hj	0	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G21:

ξ(G21)=224+17=241;

1.5. Произведем ветвление;

Так как ξ(G11)< ξ(G12), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G11).

G11=G21U G22, где G21={3,2}, а G22={3,2}

Шаг 3

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С15=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,5)=7+0=7; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+7=7; Ө(6,5)=0+0=0;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,5), так как max Ө(1,5)=7;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G32:

ξ(G32)=241+7=248;

1.3. Построим матрицу С31, для этого вычеркнем в матрице C21 первую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 3: полагая, что С53→ ∞ выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:

Таблица 17(С31)

	3	4	6	hi
4	0	∞	0	0
5	∞	22	0	4
6	2	0	∞	0
Hj	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G31:

ξ(G31)=241+4=245;

1.5. Произведем ветвление;

Так как ξ(G21)< ξ(G22), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G21).

G21=G31U G32, где G31={1,5}, а G32={1,5}

Шаг 4

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С43=0, С46=0, С56=0, С64=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(4,3)=2+0=0; Ө(4,6)=0+0=0; Ө(5,6)=0+22=22; Ө(6,4)=2+22=24;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (6,4), так как max Ө(6,4)=24;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G42:

ξ(G42)=245+24=269;

1.3. Построим матрицу С41, для этого вычеркнем в матрице C31 шестую строку и четвертый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4: полагая, что С64→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:

Таблица 17(С41)

	3	6	hi
4	0	∞	0
5	∞	0	0
Hj	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G41:

ξ(G41)=245+0=245;

1.5. Произведем ветвление;

Так как ξ(G31)< ξ(G32), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G31).

G0=194

G11(2,1) G12(2,1)

194+30=224 194+36=230

G21(3,2) G22(3,2)

224+17=241 224+19=243.

G31(1,5) G32(1,5)

241+4=245 241+7=248

G41(6,4) G42(6,4)

245+0=245 245+24=269

G51(4,3)

245+0=245

G61(5,6)

245+0=245

Вывод:

Так как полученная матрица- приведенная, то ξ(G41)= ξ(G31)=245.

Матрица (С41) имеет размерность 2x2 и допускает в маршрут только двух пар (4,3) и (5,6), что соответствует шагам 5-6. В результате получаем цикл t={(2,1), (3,2), (1,5), (6,4), (4,3), (5,6)}, отвечающий подмножеству G61. Длина цикла t равна оценке для подмножества G61: 1(t)= ξ(G61)=245.

Сравним длину этого цикла с полученными ранее оценками для неветвленных подмножества. Подмножество G12 , G22 , имеют меньшую оценку, чем построенный цикл: ξ(G12)=230<ξ(G61)=245; ξ(G22)=243<ξ(G61)=245;

Эти подмножества могут привести к образованию цикла с меньшей оценкой, поэтому оно должно быть подвергнуто анализу.

Шаг 5

С21→ ∞;

Таблица 18

	1	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	28	52	45	67	0
2	∞	∞	19	42	42	57	19
3	17	2	∞	0	10	10	0
4	35	33	0	∞	30	0	0
5	24	21	0	26	∞	4	0
6	42	32	2	0	0	∞	0
Hj

Таблица 18а

	1	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	28	52	45	67	0
2	∞	∞	0	23	23	38	19
3	17	2	∞	0	10	10	0
4	35	33	0	∞	30	0	0
5	24	21	0	26	∞	4	0
6	42	32	2	0	0	∞	0
Hj	17	0	0	0	0	0

Таблица 18(C0)

	1	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	28	52	45	67	0
2	∞	∞	0	23	23	38	19
3	0	2	∞	0	10	10	0
4	18	33	0	∞	30	0	0
5	7	21	0	26	∞	4	0
6	25	32	2	0	0	∞	0
Hj	17	0	0	0	0	0

ξ(G12)=194+36=230;

Шаг 5.1

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С12=0, С23=0, С31=0, С34=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,2)=2+28=30; Ө(2,3)=0+23=23; Ө(3,1)=7+0=7; Ө(3,4)=0+0=0; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=4+0=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,2), так как max Ө(1,2)=30;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G22:

ξ(G22)=230+30=260;

1.3. Построим матрицу С11, для этого вычеркнем в матрице C0 первую строку и второй столбец. Выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С11:

Таблица 18(С11)

	1	3	4	5	6	hi
2	∞	0	23	23	38	0
3	0	∞	0	10	10	0
4	18	0	∞	30	0	0
5	7	0	26	∞	4	0
6	25	2	0	0	∞	0
Hj	0	0	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G21:

ξ(G21)=230+0=230;

1.5. Произведем ветвление G0; ___

G12=G21U G22, где G21={1,2}, а G22={1,2}

Шаг 5.2

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С23=0, С31=0, С34=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(2,3)=23+0=23; Ө(3,1)=7+0=7; Ө(3,4)=0+0=0; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (2,3), так как max Ө(2,3)=23;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G32:

ξ(G32)=230+23=253;

1.3. Построим матрицу С21, для этого вычеркнем в матрице C0 вторую строку и третий столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 1, полагая, что С31→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С21:

Таблица 18(С21)

	1	4	5	6	hi
3	∞	0	10	10	0
4	15	∞	30	0	0
5	0	22	∞	0	4
6	22	0	0	∞	0
Hj	3	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G31:

ξ(G31)=230+7=237;

G21=G31U G32, где G31={2,3}, а G32={2, 3}

Шаг 5.3

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С34=0, С46=0, С51=0, С56=0, С64=0, С65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(3,4)=10+0=10; Ө(4,6)=0+15=15; Ө(5,1)=15+0=15; Ө(5,6)=0+0=0; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,6), так как max Ө(4,6)=15;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G42:

ξ(G42)=237+15=252;

1.3. Построим матрицу С31, для этого вычеркнем в матрице C0 четвертую строку и шестой столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4, полагая, что С64→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:

Таблица 18(С31)

	1	4	5	hi
3	∞	0	10	0
5	0	22	∞	0
6	22	∞	0	0
Hj	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G41:

ξ(G41)=237+0=237;

G31= G41 U G42 где = G41 {4,6},а = G42{4,6}

Шаг 5.4

1.1.Выберем пары магазин-склад-претендентов на ветвление, т.е., (i,j),для которых Cij=0;

C34 =0; C51=0; C65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(3,4)=10+22=32; Ө(5,1)=22+22=44; Ө(6,5)=22+10=32;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т.е., пару (5,1), так как max Ө(5,1)=44;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G52:

ξ(G52)=237+44=281;

1.3. Построим матрицу С41, для этого вычеркнем в матрице C0 пятую строку и первый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 5, полагая, что С35→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С41:

таблица 18(С41)

	4	5	Hi
3	0	∞	0
6	∞	0	0
Hj	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G51 :

ξ(G51 )=237+0=237;

Вывод:

Так как ξ(G51)=237< ξ(G61)=245 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла.

Вывод:

В результате проверки данных подмножеств выяснилась, что полученная длина новых циклов меньше, чем длина предыдущего. Следовательно, маршрут 1→2→3→4→6→5→1, является оптимальным.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту будут равны:(11+30+28+50+60+58)*0,5=118,5

Шаг 6

С32→ ∞;

Таблица 19(С0)

	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	24	17	39	0
3	∞	∞	0	10	10	0
4	12	0	∞	30	0	0
5	0	0	26	∞	4	0
6	11	2	0	0	∞	0
Hj	19	0	0	0	0

ξ(G22)=224+19=243;

Шаг 6.1

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С13=0, С34=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,3)=17+0=17; Ө(3,4)=10+0=10; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=0+4=4; Ө(5,2)=0+11=11; Ө(5,3)=0+0=0; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,3), так как max Ө(1,3)=17;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G32:

ξ(G32)=243+17=260;

1.3. Построим матрицу С11, для этого вычеркнем в матрице C0 первую строку и третий столбец. Выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С11:

Таблица 19(С11)

	2	4	5	6	hi
3	∞	0	10	10	0
4	12	∞	30	0	0
5	0	26	∞	4	0
6	11	0	0	∞	0
Hj	0	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G31:

ξ(G31)=243+0=243;

G22=G31U G32, где G31={1,3}, а G32={1, 3}

Шаг 6.2

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С34=0, С46=0, С52=0, С64=0, С65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(3,4)=10+0=10; Ө(4,6)=12+4=16; Ө(5,2)=4+11=15; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,6), так как max Ө(4,6)=16;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G42:

ξ(G42)=243+16=259;

1.3. Построим матрицу С21, для этого вычеркнем в матрице C0 четвертую строку и шестой столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4, полагая, что С64→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С21:

Таблица 19(С21)

	2	4	5	hi
3	∞	0	10	0
5	0	26	∞	0
6	11	∞	0	0
Hj	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G41:

ξ(G41)=243+0=243;

G31= G41 U G42 где = G41 {4,6},а = G42{4,6}

Шаг 6.3

1.1 .Выберем пары магазин-склад-претендентов на ветвление, т.е., (i,j),для которых Cij=0;

C34 =0; C52=0; C65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(3,4)=10+26=36; Ө(5,2)=26+11=37; Ө(6,5)=11+10=21;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т.е., пару (5,2), так как max Ө(5,2)=37;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G52:

ξ(G52)=243+37=280;

1.3. Построим матрицу С31, для этого вычеркнем в матрице C0 пятую строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 5, полагая, что С35→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:

таблица 19(С31)

	4	5	Hi
3	0	∞	0
6	∞	0	0
Hj	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G51 :

ξ(G51 )=243+0=243;

Вывод:

Так как ξ(G51)=243< ξ(G61)=245 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла.

Дополнительное задание:

1. Для склада №3 по маршруту: скл№3→1→2→3→4→5→скл№3

Таблица 12

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
Склады и магазины	Склад№3	1	2	3	4	5
Склад№3	∞	22	70	45	77	87
1	35	∞	24	55	96	120
2	70	35	∞	82	127	155
3	45	55	82	∞	48	88
4	70	96	127	48	∞	42
5	87	120	155	85	42	∞

Найдем общий километраж: 22+24+82+48+42+87=305 км.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 305*0,5=152,5 у.д.е.

Для склада №4 по маршруту: скл№4→1→2→3→4→5→скл№4

Таблица 17

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
Склады и магазины	Склад№4	1	2	3	4	5
Склад№4	∞	11	39	63	58	100
1	11	∞	30	53	55	90
2	45	30	∞	28	40	60
3	63	61	28	∞	60	50
4	58	55	34	60	∞	60
5	100	90	60	58	60	∞

Найдем общий километраж: 11+30+28+60+60+100=289 км.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 289*0,5=144,5 у.д.е.

2. Для склада №3 по маршруту: скл№3→1→3→2→5→N→4→скл№3

Таблица 12

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
Склады и магазины	Склад№3	1	2	3	4	5
Склад№3	∞	22	70	45	77	87
1	35	∞	24	55	96	120
2	70	35	∞	82	127	155
3	45	55	82	∞	48	88
4	70	96	127	48	∞	42
5	87	120	155	85	42	∞

Найдем общий километраж: 22+55+82+155+43+38+70=465 км.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 465*0,5=232.5 у.д.е. Из них водитель должен возместить: дистанция от магазина 5 до магазина 4 составляет 42 км. т. е. 21 у.д.е., а дистанция от магазина 5 до пункта N и до магазина 4 составляет 81 км. т. е. 40,5 у.д.е., разницу между 40,5 у.д.е. и 21 у.д.е. которая составила 19,5 у.д.е.

Для склада №4 по маршруту: скл№4→1→3→2→5→N→4→скл№4

Таблица 17

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
Склады и магазины	Склад№4	1	2	3	4	5
Склад№4	∞	11	39	63	58	100
1	11	∞	30	53	55	90
2	45	30	∞	28	40	60
3	63	61	28	∞	60	50
4	58	55	34	60	∞	60
5	100	90	60	58	60	∞

Найдем общий километраж: 11+53+28+60+43+38+58=291км.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 291*0,5=145,5 у.д.е. Из них водитель должен возместить: дистанция от магазина 5 до магазина 4 составляет 60 км. т. е. 30 у.д.е., а дистанция от магазина 5 до пункта N и до магазина 4 составляет 81 км. т. е. 40,5 у.д.е., разницу между 40,5 у.д.е. и 30 у.д.е. которая составила 10,5 у.д.е.

Заключение:

Целью данной работы являлась оптимизация логистических издержек формирование, преобразования и поглощения материальных потоков на этапе распределения, а также получения практических навыков выполнения подобной работы.

Исследования разработки в области транспортной логистики направлены на совершенствование планирования, контроля и управления транспортированием, складированием и другими материальными и нематериальными операциями, совершаемые в процессе доведения сырья и материалов до производственного предприятия.

Уникальность и новизна многих подходов к разрешению проблем логистики,

Создают предпосылки для обеспечения широкого внедрения в автотранспортное производство.

Список использованной литературы и источников

1. Гаджинский А.М. Практикум по логистике. – М.: Информационно – внедренческий центр «Маркетинг», 1999.-128 с.

2. Залманова М.Е. Логистика: Учеб. Пособие.- Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1995. 168 с.

3. Лаврова О.В. Распределительные системы в логистики: конспект лекций для студентов: .- Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997. 35 с.

4. Лаврова О.В. Стратегии закупочной и распределительной логистике: конспект лекций для студентов: .- Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997. 34 с.

5. Неруш Ю.М. Коммерческая логистика: Учебник для вузов- М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.-271 с.

6. Сергеев В.И. Менеджмент в бизнес- логистике.- М.: Информационно издательский дом «Филинъ», 1997.-772с.

7. Семененко А.И. Предпринимательская логистика.- СПб.: Политехника 1997.-352с.

8. Родников А.Н. Логистика: Терминологический словарь –М.: Экономика,1995.- 252с.

9. Уваров С.А. Логистика. – СПб.: ЗАО «Инвестиции в науку и производства»,1996-232с.

10. Эдодоус М., Методы принятия решений: Пер. с англ./ Под ред. Член-корр. РАН И.И. Елесеевой. М.: аудит, ЮНИТИ, 1997.-590с.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5