Курсовая работа: Расчет и анализ статистических показателей

Курсовая работа: Расчет и анализ статистических показателей

Содержание

Введение

Раздел 1. Расчет абсолютных, относительных, средних величин, показателей вариации, построение и анализ рядов распределения, дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ

1.1 Произвести первичную равноинтервальную группировку по двум признакам

1.2 Рассчитать относительные величины

1.3 По данным группировки построить

1.4 Рассчитать средние величины

1.5 Рассчитать показатели вариации по сгруппированным данным

1.6 Рассчитать дисперсии и произвести дисперсионный анализ

1.7 Построить кривые распределения

1.8 Произвести анализ ряда распределения

1.9 Произвести аналитическую группировку по двум признакам, построив аналитическую таблицу

Раздел 2. Ряды динамики

2.1 Рассчитать показатели ряда динамики

2.2 Рассчитаем недостающие ряды динамики

2.3 Построить графики уровней ряда, темпов роста, темпов прироста

2.4 Построить по результатам выравнивания прогноз. Рассчитать доверительные интервалы

2.5 Построим прогноз на графике

Раздел 3. Индексы

3.1 Рассчитать индивидуальные индексы потребительских цен

3.2 Построить графики по цепным и базисным индексам

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Общая теория статистики - одна из основных дисциплин в системе экономического образования. Работая с цифрами, каждый экономист должен знать, как получены те или иные данные, какова их природа, насколько они полны и достоверны. Кроме того, он должен уметь использовать различные статистические методы анализа массовых явлений.

Статистические методы позволяют разрабатывать стратегию развития фирмы на основе прогнозирования динамики основных показателей и соотношение между ними. Динамика макроэкономических показателей дает основания для разработки перспективных планов развития экономики в целом, измерения эффективности общественного продаж и т.д. Несмотря на разнообразие сфер применения статистики, имеются общие методы статистической работы, которыми нужно руководствоваться всегда и везде.

Статистик имеет дело с числовой и нечисловой информацией, с большими и малыми выборками, с вычислениями, таблицами и графиками. Имеется множество отечественных и зарубежных пакетов прикладных программ статистической обработки данных на персональных компьютерах и больших ЭВМ.

Целью данной курсовой работы является приобретение навыков по расчету и анализу обобщающих статистических показателей, а также представлений об основных статистических методах, их возможностях и границах применения.

Раздел 1. Расчет абсолютных, относительных, средних величин, показателей вариации, построение и анализ рядов распределения, дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ

1.1 Произвести первичную равноинтервальную группировку по двум признакам

Для того чтобы произвести группировку, необходимо вычислить количество групп в ней и величину интервала в группе. Для этого воспользуемся следующими формулами:

Формула Стерджесса:

где  - количество групп,

 - численность совокупности.

Величина интервала i:

где  - величина интервала;

 - количество групп;

- максимальное значение признака;

- минимальное значение признака.

Рассчитаем количество групп и величину интервала и произведем группировку для первого признака: объем продаж.

lg 27=1,43

k=6

Итак, величина интервала равна 88, проведем группировку данных. В качестве величины интервала выбираем 90.

Таблица 1.1 Первичная группировка

Данная группировка не удовлетворяет закону нормального распределения, поэтому необходимо провести вторичную группировку, изменив при этом величину интервала с 90 до 110.

Таблица 1.2 Вторичная группировка

Данная группировка удовлетворяет закону нормального распределения.

Рассчитаем количество групп, величину интервала и произведем первичную группировку для второго признака: численность работников, чел.

lg 27=1,43

k=6

Примем величину интервала - 9, проведем группировку данных. Результаты поместим в Таблице 1.3

Таблица 1.3 Первичная группировка

Данная группировка удовлетворяет закону нормального распределения

В данной паре признаков первый признак - объем продаж - является результативным, т.е. зависимым, а второй - численность рабочих - факторным. Дальнейшие расчеты будут выполняться по второму признаку.

1.2 Рассчитать относительные величины

а) структуры;

б) координации, выбрав за базу одну из групп в соответствии с экономическим содержанием.

Относительные величины - результат сопоставления двух статистических показателей, дает цифровую меру их соотношения. Относительные величины широко используются в статистическом исследовании, позволяет провести сравнение различных показателей, и делает такое сравнение наглядным.

а) оносительная величина структуры характеризует долю отдельных частей в общем объеме совокупности и выражается в долях единицы, процентах, промилях. Ее получают путем деления численности каждой группы, входящей в совокупность, на численность всей совокупности. Относительная величина структуры представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого.

Рассчитаем относительную величину структуры для объема продаж (первый признак).

Относительная величина структуры в процентах рассчитывается путем умножения относительной величины структуры в долях на 100, в промилле - на 1000.

б) Относительная величина координации характеризует соотношение отдельных частей совокупности, и определяется как отношение частоты в каждой из групп к частоте, выбранной за базу.

Рассчитаем относительную величину координации для объема продаж. Выберем за базу максимальную частоту встречаемости признак - 8. Результаты расчетов поместим в Таблице 2.1:

Таблица 2.1 Относительные величины структуры для объема продаж

Относительная величина структуры для численности работников рассчитывается аналогично. Результаты поместим в Таблице 2.2

Таблица 2.2. Относительные величины структуры для численности работников

1.3 По данным группировки построить

а) полигон распределения,

б) кумуляту;

в) секторную диаграмму.

а) Построим полигон распределения объема продаж, используя для этого данные Таблицы 1.2.

Рисунок 1. Полигон распределения (объем продаж)

Условные обозначения:

х - номер интервала;

f - частота встречаемости признака

Построим полигон распределения для численности рабочих, используя для этого данные Таблицы 1.4

Рисунок 2. Полигон распределения (численность рабочих)

Условные обозначения:

х - номер интервала;

f - частота встречаемости признака

б) Преобразованной формой вариационного ряда является ряд накопленных частот. Это ряд значений числа единиц совокупности с меньшими и равными нижней границе соответствующего интервала значениям признака. Такой ряд называется кумулятивным. Можно построить кумулятивное распределение "не меньше, чем", в этом случае график называется кумулятой.

Построим кумуляту для объема продаж. Для этого необходимо найти кумулятивные ряды накопленных частот (Таблица 3.1).

Таблица 3.1. Кумулятивные ряды накопленных частот для объема продаж

Рисунок 3. Кумулята по объему продаж

Условные обозначения:

х - средняя зарплата;

f - накопленная частота.

Построим кумуляту для численности работников. Для этого необходимо найти кумулятивные ряды накопленных частот (Таблица 3.2).

Таблица 3.2 Кумулятивные ряды накопленных частот для численности работников

Рисунок 4. Кумулята по численности работников

Условные обозначения:

х - стаж по специальности;

f - накопленная частота.

Графики являются важным средством выражения и анализа статистических данных, поскольку наглядное представление облегчает восприятие информации. Графики позволяют мгновенно охватить и осмыслить совокупность показателей - выявить наиболее типичные соотношения и связи этих показателей, определить тенденции развития охарактеризовать структуру и т.д.

Секторная диаграмма представляет собой графическое изображение статистических данных при помощи секторов круга. При построении секторной диаграммы круг принимается за целое (100%) и разбивается на секторы, дуги которых пропорциональны значениям отдельных частей изображающих величин.

в) Используя данные Таблицы 2.1, построим секторную диаграмму для первого признака.

Рисунок 5. Структура распределения предприятий по уровню объема продаж

Условные обозначения:

 - предприятия с объемом продаж 5100-5210

 - предприятия с объемом продаж 5210-5320

 - предприятия с объемом продаж 5320-5430

 - предприятия с объемом продаж 5430-5540

 - предприятия с объемом продаж 5540-5650

Данная диаграмма наглядно изображает структуру распределения предприятий по уровню объема продаж.

Используя данные таблицы 2.2, построим секторную диаграмму для численности рабочих.

Рисунок 6. Структура распределения предприятий по численности рабочих

Условные обозначения:

 - предприятия с численностью рабочих 465 - 474 чел.

Данная диаграмма наглядно изображает структуру распределения предприятий по численности работников.

1.4 Рассчитать средние величины

а) простую арифметическую;

б) взвешенную арифметическую двумя методами;

в) моду;

г) медиану;

д) построить графики моды и медианы.

Среди обобщающих показателей, характеризующих статистические совокупности, большое значение имеют средние величины. Средняя величина - это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени. Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая; представляет собой частное от деления суммы индивидуальных значений признака на их количество.

а) Для расчета простой арифметической воспользуемся формулой

где  - средняя арифметическая;

 - индивидуальное значение у каждой единицы совокупности;

 - число единиц совокупности.

Рассчитаем среднюю арифметическую простую для объема продаж.

Таким образом, средняя арифметическая простая для объема продаж равна 5399,7

Рассчитаем среднюю арифметическую простую для второго признака - численности работников.

Средняя арифметическая простая для численности работников равна 447,8

б) Для расчета взвешенной арифметической воспользуемся формулой:

где  - средняя арифметическая взвешенная,

 - число групп,

 - центральный вариант в i-й группе,

 - частота i-й группы,

 - сумма частот.

Рассчитаем взвешенную арифметическую для объема продаж по представленной формуле. Для этого вычислим середины интервалов в каждой группе. Результаты поместим в Таблице 1.

Таблица 1.

Середины интервалов в группах предприятий по объему продаж

Средняя арифметическая взвешенная для объема продаж равна 539,6.

Рассчитаем взвешенную арифметическую для численности работников по представленной формуле. Для этого вычислим середины интервалов в каждой группе. Результаты поместим в Таблице 2

Таблица 2. Середины интервалов в группах предприятий по коэффициенту сменности

Средняя арифметическая взвешенная для численности работников равна 447,8.

Рассчитаем взвешенную, используя метод моментов. Для расчета средней взвешенной арифметической с помощью этого метода используются следующие формулы:

где  - средняя арифметическая взвешенная;

 - момент;

 - середина интервала, в котором признак проявляется с наибольшей частотой;

 - величина интервала;

 - частота i-й группы;

 - расчетное значение вариантов;

 - центральный вариант i-го интервала.

Найдем среднюю арифметическую взвешенную для объема продаж с помощью метода моментов. Выберем за число А центр данной группировки - 5485.

Найдем среднюю арифметическую взвешенную для численности работников с помощью метода моментов. Выберем за число А центр данной группировки - 442,5

Как видно из представленных расчетов, пути нахождения средней арифметической взвешенной не влияют на ее конечное значение.

в) Мода - это то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения, т.е. это наиболее часто повторяющееся значение признака. В сгруппированном ряду мода определяется по формуле:

где хМо - нижняя граница модального интервала;

iМо - величина модального интервала;

fМо - частота, соответствующая модальному интервалу;

fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Рассчитаем моду для объема продаж.

Рассчитаем моду для численности работников.

Таким образом, мода для объема продаж равна 5474, для численности работников - 442,5

г) Медиана - значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на 2 равные по численности части. Для несгруппированного ряда медиана находится непосредственно по определению. Медиана в интервальном ряду распределения:

,

где хМе - нижняя граница медианного интервала;

i Ме - величина медианного интервала;

 - полусумма частот ряда;

 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

fМе - частота медианного интервала.

Рассчитаем медиану для объема продаж по сгруппированному ряду.

,

Рассчитаем медиану для численности рабочих.

Итак, медиана для объема продаж равна 5420,8 и для численности работников - 446,2

д) Чтобы изобразить моду на графике, необходимо построить гистограмму. Гистограмма строится следующим образом. На оси х откладываются отрезки, равные длине интервала. На этих отрезках, как на основаниях, строятся прямоугольники, высота которых пропорциональна частоте. Из точки пересечения вспомогательных прямых опускается перпендикуляр, который и показывает моду на оси абсцисс.

Рисунок 1. Мода для объема продаж

Условные обозначения:

х - уровень средней зарплаты;

f - частота;

Мо - мода.

На графике наглядно показано значение моды - 5421 (для первого признака).

Рисунок 4.2 Мода для численности работников

Условные обозначения:

х - стаж по специальности;

f - частота;

Мо - мода.

Итак, мода равна 446 (по второму признаку).

Построим медиану для объема продаж и численности рабочих.

Условные обозначения:

х - средняя зарплата;

f - накопленная частота;

 - медиана

Медиана для средней зарплаты равна - 5421.

Рисунок 4.4 Медиана для числености работников

Условные обозначения

х - средняя зарплата;

f - накопленная частота;

 - медиана

Медиана для численности рабочих равна 446.

1.5 Рассчитать показатели вариации по сгруппированным данным

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициенты вариации, сделать выводы;

Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

а). Размах вариации рассчитывается по формуле:

где  - размах вариации;

 - максимальное значение признака;

- минимальное значение признака.

Рассчитаем размах вариации для объема продаж:

Рассчитаем размах вариации для численности работников:

Размах вариации для объема продаж равен 530, для численности работников - 48

б) Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего значения, и рассчитывается по формуле (для несгруппированного ряда):

где  - среднее линейное отклонение;

 - индивидуальное значение признака;

 - простая средняя арифметическая;

 - численность совокупности.

Рассчитаем среднее линейное отклонение по несгруппированному признаку для объема продаж.

Среднее линейное отклонение по сгруппированному признаку:

где  - среднее линейное отклонение;

 - центральный вариант i-го интервала;

 - средняя арифметическая взвешенная;

 - частота i-й группы.

Рассчитаем среднее линейное отклонение по сгруппированному признаку для объема продаж.

Итак, среднее линейное отклонение для объема продаж по несгруппированному признаку равно 9, а по сгруппированному признаку -8,6. Рассчитаем среднее линейное отклонение по несгруппированному признаку для численности рабочих.

Рассчитаем среднее линейное отклонение по сгруппированному признаку для численности рабочих.

в) Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения.

Среднее квадратическое отклонение по несгруппированному признаку:

где  - среднее квадратическое отклонение;

 - варианты совокупности;

 - средняя арифметическая простая;

 - численность совокупности.

Среднее квадратическое отклонение по сгруппированному признаку:

где  - среднее квадратическое отклонение;

 - центральный вариант i-го интервала;

 - средняя арифметическая взвешенная;

 - частота i-й группы.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным для объема продаж:

Среднее квадратическое отклонение по сгруппированному признаку для объема продаж равно:

Таким образом, среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным для объема продаж равно 133; по сгруппированному признаку - 130.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным для численности работников:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по сгруппированным данным для численности работников

Страницы: 1, 2, 3