Курсовая работа: Расчет и анализ статистических показателей

Коэффициент корреляции рангов Спирмена:

где  - коэффициент корреляции рангов Спирмена;

 - разность между расчетными рангами в двух рядах;

 - численность совокупности.

Таблица 9.4 Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции Спирмэна

Теперь рассчитаем непосредственно коэффициент корреляции Спирмэна.

Полученное значение коэффициента свидетельствует о сильной прямой связи между признаками.

ж) Коэффициент корреляции рангов Кендалла:

где  - коэффициент Кенделла;

 - сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего порядкового номера ранга и больше его;

 - сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего порядкового номера ранга и меньше его;

 - численность совокупности.

Рассчитаем коэффициент корреляции Кендела, используя данные таблицы 9.4

з) Теперь рассчитаем коэффициент Фехнера:

где  - коэффициент Фехнера;

 - число совпадений знаков;

 - число несовпадений знаков.

Рассчитаем коэффициент Фехнера, используя данные таблицы 9.4.

Полученное значение рангового коэффициента корреляции Фехнера характеризует довольно большую тесноту связи между изменением объема продаж и численности работников.

и) Критерий Фишера. Он рассчитывается по результативному признаку и осуществляет оценку достоверности коэффициента корреляции:

где  - коэффициент Фишера;

 - межгрупповая дисперсия;

 - количество групп;

 - средняя из внутригрупповых дисперсий;

 - численность совокупности.

Критерий Фишера сравнивается с его теоретическим значением; в нашем случае Fтеор=5,79

Таким образом, расчетное значение критерия Фишера больше теоретического, значит коэффициент корреляции достоверен.

Раздел 2. Ряды динамики

2.1 Рассчитать показатели ряда динамики

а) абсолютные приросты: цепные, базисные;

б) коэффициенты роста (снижения) - цепные и базисные;

в) темпы роста и прироста: цепные и базисные;

г) абсолютное значение одного процента прироста;

д) средние уровни динамического ряда;

е) средние абсолютные приросты;

ж) средние темпы роста и прироста.

Результаты расчетов оформить в виде таблицы.

Построить графики уровней ряда динамики, темпов роста и прироста (цепные показатели - столбиковыми или полосовыми диаграммами), произвести аналитическое выравнивание показателей ряда динамики.

Построить по результатам выравнивания прогноз. Рассчитать доверительные интервалы.

Построить прогноз на графике.

Поиск недостающих данных ряда динамики осуществляется по одной из формул, в зависимости от вида ряда:

где  - уровень динамического ряда в i-м году;

 - уровень динамического ряда в (i-1) - м году;

 - средний коэффициент роста;

 - число уровней ряда в данном периоде;

 - уровень динамического ряда 2003 года;

 - уровень динамического ряда 2000 года

Представим в таблице 2.1 данные о возрастном составе населения в% к общей численности

Таблица 2.1 Возрастной состав населения в% к общей численности

Найдем недостающие ряды динамики (период с 1991 года по 1994 включительно), для этого определим средний коэффициент роста:

2.2 Рассчитаем недостающие ряды динамики

,

,

Аналогично найдем недостающие ряды динамики с 1996 по 2000 год.

а) Абсолютный прирост уровней рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда. Он показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего периода, и, следовательно, может иметь знак "+" (при увеличении уровней) или "-" (при уменьшении уровней). Вычитая из каждого уровня предыдущий, получаем абсолютные изменения уровней ряда за отдельные периоды как цепные; вычитая из каждого уровня начальный, получаем накопленные итоги прироста (изменения) показателя с начала изучаемого периода, т.е. абсолютные изменения рассчитываются как базисные.

Абсолютные приросты (цепной и базисный):

где  - цепной абсолютный прирост;

 - базисный абсолютный прирост;

 - уровень показателя в i-м периоде;

 - уровень показателя в предыдущем, (i-1) - м периоде;

 - уровень показателя в базисном периоде.

б) Выраженные в коэффициентах темпы роста показывают, во сколько раз уровень данного периода больше уровня базы сравнения или какую часть его составляет.

Коэффициенты роста (снижения) и прироста (цепной и базисный):

где  - цепной коэффициент роста;

 - базисный коэффициент роста.

где  - цепной коэффициент прироста;

 - базисный коэффициент прироста.

в) Темп роста (изменения) - относительный показатель, рассчитываемый как отношение двух уровней ряда. В зависимости от базы сравнения, темпы роста могут быть как цепные, когда каждый уровень сопоставляется с уровнем одного какого-либо периода, так и базисные, когда все уровни сопоставляются с уровнем периода, принятым за базу, он рассчитывается по формуле:

Темпы роста (цепной и базисный):

где  - цепной темп роста;

 - базисный темп роста.

Темп прироста - относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу. Его можно рассчитать по формуле:

где  - цепной темп прироста;

 - базисный темп прироста.

г) Абсолютное значение 1% прироста - отношение абсолютного прироста уровня к темпу прироста (за соответствующий период) - рассчитывается следующим образом:

где  - абсолютное значение одного процента прироста.

Рассчитаем представленные показатели для уровня 1991 года.

Абсолютные приросты:

Коэффициенты роста:

Коэффициент прироста:

,

Темп роста:

Темп прироста:

Абсолютное значение - 7% прироста:

Расчет показателей по остальным уровням производится аналогично. Результаты расчетов представим в таблице 2.1

Таблица 2.1

Показатели ряда динамики

Из данных таблицы следует, что абсолютный прирост в 2001 году достиг по сравнению со следующими годами значение равное 1,7 затем начался спад. Коэффициент роста в 1993 году был минимальным, а максимальный составил 1,1 в 2001г.

Вычислим средние показатели ряда динамики:

а) средние уровни;

б) средние абсолютные приросты;

в) средние темпы роста и прироста.

а) Обобщенной характеристикой динамического ряда может служить средний уровень. В интервальном ряду средний уровень рассчитывается как средняя арифметическая простая из уровней ряда:

где  - средний уровень ряда;

 - уровни ряда;

 - число уровней.

Средний абсолютный прирост:

где  - средний абсолютный прирост;

 - абсолютный прирост цепной;

- число уровней.

Средние коэффициенты роста и прироста:

где  - средний коэффициент роста;

 - цепные коэффициенты роста;

 - базисный коэффициент роста в последнем периоде;

 - средний коэффициент прироста.

Наиболее часто средний темп роста рассчитывается как средняя геометрическая из цепных темпов роста.

Средние темпы роста и прироста:

где  - средний темп роста;

 - средний темп прироста.

Рассчитаем данные показатели относительно нашей задачи.

Средний уровень ряда

Средний абсолютный прирост:

Средние коэффициенты роста и прироста:

Средние темпы роста и прироста:

2.3 Построить графики уровней ряда, темпов роста, темпов прироста

Условные обозначения:

х - год;

у -уровни ряда.

Рисунок 2.1 Уровни ряда

На графике наглядно показано изменение уровней ряда, подъем и спад.

Рисунок 2.2 Темпы роста

Условные обозначения:

х - год;

у - коэффициенты темпов роста;

1 - темп роста цепной;

2 - темп роста базисный.

Рисунок 2.3 Темп прироста

Условные обозначения:

х - год;

у - значения прироста

1 - темп прироста цепной;

2 - темп прироста базисный.

На графике наглядно показаны приросты основных фондов, цепных и базисных. Причем видно, что после подъема темпы прироста начали быстро снижаться.

Произведем аналитическое выравнивание показателей ряда динамики.

Аналитическое выравнивание применяется для выявления тенденции. Выбор линии для аналитического выравнивания производится на основе построения графика или предварительных расчетов. Выберем показательную прямую:

где t - период времени.

Для выравнивания ряда динамики используется система уравнений, построенная по методу наименьших квадратов:

где  - уровни эмпирического ряда;  - коэффициенты;  - количество уровней ряда;  - порядковый номер периода или момента времени.

Для упрощения решения системы отсчет времени ведется от середины ряда, тогда  и система принимает вид:

Откуда:

Определим с помощью этого метода параметры показательной прямой. Расчеты поместим в таблицу 2.2

Таблица 2.2

Расчет параметров показательной прямой

Отсюда искомое уравнение тренда:

уt = 14,21+0,1t

2.4 Построить по результатам выравнивания прогноз. Рассчитать доверительные интервалы

Прежде всего, вычислим "точечный прогноз", рассчитываемый на основе полученного уравнения тренда:

уt = 17,73+0,1*16

уt = 19,33

Рассчитаем прогноз на основе доверительных интервалов. Доверительный интервал определяется по формуле:

где  - отклонение от прогнозных значений;  - коэффициент доверия (t=2);  - среднее квадратическое отклонение;  - уровни эмпирического ряда;  - средняя эмпирического ряда;  - число периодов;  - число параметров уравнения (для прямой m=2).

Найдем среднее квадратическое отклонение, для этого проведем вспомогательные расчеты, результаты отразим в таблице 2.3

Вспомогательные расчеты для определения доверительного интервала:

Найдем среднее квадратическое отклонение по рассчитанным данным:

Таким образом, можно рассчитать доверительный интервал. Примем t=2.

Интервальный прогноз учитывает отклонение эмпирических точек от теоретических.

Теперь рассчитаем среднюю ошибку:

где  - среднее значение остатка;  - остаток i-ого периода;  - число периодов. Найдем теоретические значения уровней ряда (аналогично нахождению значения "точечного прогноза"). Рассчитаем разность теоретического значения уровня ряда и средней арифметической простой эмпирического ряда, для нахождения среднего квадратического отклонения (средняя арифметическая равна а0). Результаты поместим в таблице 2.4

Для определения среднего остатка построим вспомогательную таблицу:

Таблица 2.4 Расчет среднего остатка для средней ошибки

Рассчитаем нулевое среднее.

Нулевое среднее относительно приближено к нулю, значит, выбранная линия не содержит систематической ошибки, модель адекватна.

2.5 Построим прогноз на графике

Рисунок 2.4 прогноз возрастного состава населения к общей численности

Условные обозначения:

х - год;

у -уровни теоретического ряда.

На рисунке 2.4 графически изображен прогноз возрастного состава населения к общей численности на 2006 год, интервальный прогноз.

Раздел 3. Индексы

Таблица 3.1

Курсы валют с 04.04.2003 г. по 10.04.2003 г.

Вычислим неизвестные уровни цен по формулам:

где  - средний индекс цен;

 - цена в i-м месяце;

 - цена в (i-1) - м месяце.

Рассчитаем средний индекс цен применительно к условиям нашей задачи.

= =1,00326

Подставив значения в формулу, подсчитаем курс валюты на 06.04.2003 г.:

Р= 4,08407*1,00326=4,09738, Р=4,09738*1,00326=4,11074

Остальные уровни цен рассчитываются аналогично. Результаты расчетов поместим в таблице 1.2 (она представляет собой дополненную таблицу 3.1)

Таблица 3.2 Курсы валют с 16.07.2003 г. по 23.07.2003 г.

3.1 Рассчитать индивидуальные индексы потребительских цен

а) средние;

б) базисные.

Если известны данные за несколько периодов (больше двух), по ним может быть построен ряд (система) индексов: либо с постоянной для всех базой сравнения, либо с переменной. Ряд индексов, каждый из которых рассчитан по отношению к предыдущему периоду, называют цепными, а ряд индексов с постоянной базой сравнения - базисными.

Индивидуальные индексы цен рассчитываются по следующим формулам:

где  - цепной индекс цен;

 - цена в i-м периоде;

 - цена в предыдущем (i-1) - м периоде;

 - базисный индекс цен;

- цена в базисном периоде.

Рассчитаем индивидуальные индексы для курса валюты на 06.04.2003 г. и на 07.04.2003 г.

Представим расчеты в таблице 3.3

Таблица 3.3 Индивидуальные индексы курсов валют

3.2 Построить графики по цепным и базисным индексам

Построим графики по цепным и базисным индексам.

Рисунок 3.1 Индексы: цепной и базисный

Условные обозначения:

у - значения индексов (цепного, базисного)

х- день курса валют;

1 - кривая цепного индекса;

2 - кривая базисного индекса.

Проанализировав полученные данные, можно сделать вывод о том, что курс валюты NOK по отношению к рублю постоянно изменялся. Самое большое изменение произошло 19.07, когда курс валюты по сравнению с предыдущим днем уменьшился и составил 4,08407руб. за одну единицу NOK Самое же большое изменение, когда курс валюты увеличился по сравнению с предыдущим днем, произошло 16.07. и составило 4,13192.

Заключение

Итак, в первом разделе мы произвели первичную и вторичную группировки. На основе этих группировок производились расчеты. Были рассчитаны относительные величины структуры и координации, средние: арифметическая, простая и взвешенная, причем последняя была рассчитана двумя способами, найдены также мода и медиана. Из показателей вариации были рассчитаны размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, а также коэффициенты вариации по сгруппированному и несгруппированному признакам.

Были рассчитаны общая, межгрупповая, средняя из внутригрупповых дисперсии и проверено правило сложения дисперсий, которое оказалось верно. Были построены кривые распределения эмпирическая и по теоретическим частотам теоретическая. По первому признаку, средняя зарплата, наблюдалась правосторонняя асимметрия и отрицательный эксцесс. По второму признаку, стаж по специальности, наблюдалась полная симметрия и отрицательный эксцесс.

Анализируя критерии Пирсона, Романовского и Колмогорова, сделан вывод, что и в первом и во втором случаях распределение соответствует нормальному.

Была произведена аналитическая группировка по двум признакам по результатам вторичных группировок.

Был проведен корреляционно-регриссионный анализ, построено поле корреляции, рассчитаны коэффициенты регрессии и элластичности. Рассчитав эмпирическое, теоретическое корреляционное отношение, коэффициент корреляции рангов Спирмана, Кенделла, коэффициент Фехнера, установили, что между изучаемыми признаками, средней зарплатой и стажем по специальности, существует тесная прямая связь, то есть при изменении стажа изменяется и уровень средней зарплаты.

Во втором разделе, ряды динамики, были рассчитаны следующие показатели: абсолютные приросты (цепные и базисные), коэффициенты роста и прироста (цепные и базисные), темпы роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное значение одного процента прироста. Они были оформлены в виде таблицы. Были рассчитаны средние: средние уровни, средние абсолютные приросты, приросты, средние темпы роста и прироста. Были построены графики уровней ряда, темпов роста и прироста. Произведено аналитическое выравнивание показателей ряда динамики и по нему построен прогноз. Выяснили, что модель адекватна. Прогноз был изображен на графике.

В третьем разделе, индексы, рассчитав неизвестные уровни цен, были найдены индивидуальные индексы (цепные и базисные) курса валюты NOK. Были построены графики по уровням курса валюты, цепным и базисным индексам.

Список используемой литературы

1.         Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Статистика" для студентов, КГУ, 2005.

2.         Громыко Г.Л. "Теория статистики". М., 2002.

3.         Елисеева И.И., Юзбашев М.Н. "Общая теория статистики". М., 1997.

4.         Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н., "Общая теория статистики", М., 1998.

5.         Ряузов Н.Н. "Общая теория статистики". М., 1984.