Дипломная работа: Активізація пізнавальної діяльності учнів в процесі навчання математики

Пропонуємо методику розв’язання задач даного типу. Колективний аналіз задачі підводить учнів до висновку, що для знаходження відповіді необхідно розв’язати нерівність:

189,55 + (х - 1020)×0,3 < 0,2x.

В результаті:

x < 1164,5.

Для знаходження остаточної відповіді необхідно звернути увагу учнів на обмеження, які накладен в умові задачі на місячний оподатковуваний дохід. Тому отримаємо, що для умови задачі х Î [1021; 1164,5). При перекладі математичного результату на фінансову мову відповідь формулюється наступним чином: місячний оподатковуваний дохід може бути більше або дорівнювати 1 021 грн., але менше за 1 164,5 грн.

Для повного аналізу цього факту учням пропонується самостійно порівняти розміри податку за основним та неосновним місцем роботи у всіх інших сумах місячного оподатковуваного доходу.

Для самостійно роботи учням можна запропонувати провести порівняльний аналіз розміру податку за основним місцем роботи, який обчислюється за таблицею 2.8, та розміром податку в 13 % від місячного оподатковуваного доходу, який нараховується в Україні з 2004 року. Знайти при якому місячному оподатковуваному доході розмір податку збільшиться, а при якому зменшиться?

Така робота навчає аналізувати чинні закони України та привчає самостійно рахувати суму сплачених податків.

Ознайомлення учнів з податковою системою України потребує звернути їх увагу на так запитання: для чого нараховуються податки в державі? як використовуються отримані податкові кошти державою? Відповіді на ці запитання доцільно проілюструвати за допомогою навчальних задач, приклади яких наведені в додатку Б. Зокрема:

Задача 7. З усіх доходів Держави податкові надходження в 1999 році становили 76,5%, що становить 25 130 млн. грн. Які видатки бюджету України в 1999 році, якщо вони перевищили доходи на 1 944,5 млн. грн.?

Ця задача може бути запропонована в 9 класі при вивченні теми “Відсотков розрахунки”.

Податки в Україн розподіляються за окремими галузями. Наведемо приклади задач, які розкривали це питання в ході педагогічного експерименту.

1.         Освіта та охорона здоров’я.

Задача 8. Видатки на освіту та охорону здоров’я разом за 1998 рік становлять 8 196,2 млн. грн., при чому на освіту виділено з Державного бюджету на 932,2 млн. грн. більше. Знайти скільки на освіту, а скільки на охорону здоров’я виділено на кожного громадянина України, якщо населення України 42 млн.

Задача 9. В Україні частка видатків на охорону здоров’я, відповідно до закону про державний бюджет на 1998 рік, складала 11 % всіх державних видатків і становила приблизно 75 гривень на одного громадянина на рік. Обчислити наближено (з точністю до млн.) кількість коштів у державному бюджеті на 1998 рік, якщо кількість населення України становила 42 млн.

2.         Соціальна допомога.

Задача 10. В Україні в 1999 році на соціальну допомогу було використано 4 147,1 млн. грн. із Державного бюджету. Серед цих коштів 74% отримано за допомогою різних видів податків. Яка кількість коштів була використана державою на допомогу безробітним та малозабезпеченим, якщо вона становила 0,001 % від коштів, спрямованих на соціальну допомогу за рахунок податків?

3.         Пенсії.

Задача 11. Яку кількість грошей держава повинна виділити для надання пенсій в країні за умови табл. 2.12. [55,c.231]

Таблиця 2.12

Надання грошової допомоги непрацездатним громадянам

Отже, податков надходження держави в основному розподіляються на освіту, на охорону здоров’я, на соціальну допомогу, пенсії громадян та інші важливі галузі життя. Такі задач можуть бути використані вчителями в процесі вивчення математики на будь-якому етапі роботи.

В ход проведеного нами експерименту було виявлено, що найбільша складність при робот з задачами на податки виникає при переведенні фінансової мови задачі на математичну та при виведені фінансового значення математично отриманого результату. Для усунення цієї проблеми було складено словник фінансових термінів. Він показував тлумачення фінансової термінології та математичних законів, з якими вони пов’язані (додаток К). Учні самостійно його доповнювали та знаходили математичні зв’язки між фінансовими термінами, які розглядались раніше. В ході вивчення математики в основній школі відбувалось поступове ознайомлення учнів з податковою системою України (див. додаток Є).

Ознайомлення учнів із системою обчислення податків та їх використання державою є важливим елементом загальної підготовки майбутнього громадянина України для життя в умовах ринкової економіки. Відображення в задачах реальних податкових даних нашої держави та інших держав спрямовують учнів на пошук величин за допомогою засобів комп'ютеризації. На уроках математики, працюючи з податковими даними, учні усвідомлюють необхідність сплати податків, розуміють систему їх нарахування та подальше використання податкових надходжень Державою. Так задачі можуть використовуватись у процесі вивчення тем шкільного курсу математики (додаток Б).

2.3 Mісце задач на цінні папери в курсі математики основної школи

Ринок – це обмін товарами. Головним еквівалентом товару виступають гроші. З тих пір, як грош були введені як засіб обміну товарів, вони виступають як новий товар, який поклав основу для створення фінансового ринку. Це вторинний ринок, де товаром виступають благородні метали, гроші, валюта та цінні папери. Торгівля цінними паперами відбувається на первинному та вторинному ринку цінних паперів.

Ознайомлення з ринком цінних паперів та його особливостями можливо провести, якщо на уроках математики включати роботу з задачами про різні види цінних паперів. Так, наприклад, під час вивчення теми “Розв’язування задач за допомогою рівнянь” у дев’ятому класі в ході експерименту була запропонована така задача.

Задача 1. У 1996 році ринок цінних паперів України мав вартість 1994,6 млн. грн. На ньому акц складали на 204,8 млн. грн. більше, ніж векселя, та на 691,4 млн. грн. більше за облігації. Інші цінні папери мали вартість 624,9 млн. грн. Знайти яка вартість облігацій, акцій та векселів окремо на ринку цінних паперів в 1996 році.

Спочатку учн були ознайомлені із зв’язком ринку цінних паперів із ринком грошей та з ринком капіталів. Тут відбувається купівля-продаж цінних паперів. Цінний папір свідоцтвом про право власності на капітал. Він відображає відношення позики та дає право на отримання певного прибутку, будучи елементом фінансового ринку. Ознайомлення учнів з цими фактами є важливим етапом при роботі з такими задачами, оскільки учні повинні розуміти не лише математичний зміст задачі, а також і її фінансове значення та застосування.

Також важливо показати учням, що фінансовий ринок складається з грошового ринку та ринку капіталів. Його структура (мал. 2.9.) може бути проілюстрована за допомогою кодоскопа при першому ознайомленні з цінними паперами для розуміння місця цінних паперів у фінансовому колі питань. На грошовому ринку обертаються засоби, які виступають короткостроковими фінансовими коштами. Ринок капіталів це ринок середньо - та довгострокових накопичень. Межа між ними дуже умовна, бо між цими ринками постійно відбувається перебіг коштів.

Мал. 2.9. Схема фінансового ринку

Особливістю первинного ринку є надходження грошей покупців цінних паперів прямо до підприємства, яке випустило цінні папери. Вторинний ринок функціонує для обігу раніше випущених цінних паперів, тобто їх купівлі-продажу. Купити цінн папери можна у торговця, через мережу Державної акціонерної компан "Національна мережа аукціонних центрів" чи у приватної особи. Продати цінні папери можна будь-якій фізичній або юридичній особі, яка хоче їх купити.

Коли учн усвідомили факти, які проілюстровані в задачі, для подальшого розв’язування учням пропонується перекласти фінансові дані задачі на математичну мову, використовуючи відповідні математичні терміни, які розкривають математичну залежність між елементами ринку цінних паперів. Така робота з реальними даними держави, а також із відповідальними елементами фінансового ринку рідної країни активізує пізнавальну діяльність учнів, виховує уважність, повагу до математичних законів й операцій в цілому та показує використання математичних знань в реальних умовах.

Міркування учнів, приводять до висновку, що за х млн. грн. доцільно позначити вартість всіх акцій на ринку цінних паперів України в 1996 році. Тоді (х - 204,8) млн. грн. – вартість всіх векселів, а (х - 691,4) млн. грн. - вартість всіх облігацій. Враховуючи, факт, ринок ціних паперів включає акції, облігації, векселя та інші види цінних паперів, складається вираз для обчислення вартост ринку цінних паперів в 1996 році:

(х + (х - 204,8) + (х - 691,4) + 624,9) млн. грн.,

значення якого дорівнює 1 994,6 млн. грн.

Отримали рівняння:

х + (х - 204,8) + (х - 691,4) + 624,9 = 1 994,6,

розв’язування якого дає відповідь: х = 755,3 (млн. грн.) - вартість всіх акцій.

Тоді учн самостійно шукають відповідь на запитання задачі, враховуючи математичн закономірності між вже відомими фінансовими даними, та тими, що необхідно відшукати. Отримують, що вартість акцій -755,3 млн. грн., вартість облігацій 63,9 млн. грн., а вартість векселів – 550,5 млн. грн.

Така робота ілюструє учням значення ринку цінних паперів у фінансовому колі держави, показує його різноманітність та багатоаспектність. Доцільно зазначити, що українським законодавством визначен такі види цінних паперів:

а) акції;

б) облігац внутрішніх республіканських і місцевих позик;

в) облігац підприємств;

г) казначейськ зобов'язання підприємств;

д) ощадн сертифікати;

е) векселі;

є) приватизаційн папери;

ж) інвестиційн сертифікати.

Серед перерахованих цінних паперів, у нашому дослідженні ми виділили три види, як можна та доцільно використовувати в курсі математики основної школи. Це акція, облігація та вексель.

Найпростіш фінансові обчислення на ринку цінних паперів можуть бути проілюстровані при розв’язуванні задач на вексель.

При розв’язуванні задач на вексель треба звернути увагу на те, що розрізняють прості та переказні векселі.

Простий вексель свідчить про таке: векселедавець (емітент, той, хто цей вексель написав) да чесне слово сплатити обумовлену суму коштів в обумовлений строк тому, хто цей вексель пред'явить. Чесне слово векселедавця може бути (бажано, щоб саме так було) підтверджене іншою особою, як правило, - це банк або фірма, фінансовий стан якої не викликає сумнівів.

Переказний вексель - це наказ векселедавця іншій особі заплатити власнику векселя обумовлену суму в обумовлений термін. Щоб власник векселя міг ним скористатися, переказний вексель має бути акцептований, тобто особа, якій було наказано заплатити, має підтвердити свою згоду це зробити. У цьому випадку саме вона да чесне слово сплатити за векселем. Не зайвим було б підтвердження банком або ншою фірмою, якій власник векселя довіряє.

При роботі з векселями потрібно враховувати, що:

1.         При позиках кредитор найчастіше отримує відсоток наперед.

2.         Кредитор не може вимагати виплати грошей раніше терміну, вказаного в векселі.

3.         В строк, визначений у векселі, кредитор отримує з векселем вказану у ньому суму.

Процес знаходження теперішньої вартості майбутнього платежу називається дисконтування. Дисконтувати вексель – це знайти суму грошей, отриману продавцем векселю. Цю суму називають ціною векселя.

Задача 2. Наведений вище вексель (мал.2.10) Чіп продає банку 19 вересня 2003 року з дисконтом (знижкою) за річною ставкою 10 %. За якою ціною купить банк цей вексель?

Перед розв’язанням проводиться фронтальна бесіда в ході якої учні усвідомлюють, що на момент продажу векселя до терміну погашення залишилось 3 місяця. Ставка 10 % річною, тобто ставка за 12 місяців. Ці данні показують, що необхідно знайти відсоткову ставку за три місяця. Як? Міркування учнів приводять до того, що за 3 місяця відсотки становлять (10×3) / 12 = 2,5 %.

Для знаходження дисконту необхідно від фактичної вартості векселя знайти ці відсотки. Отже, знайдемо суму грошей, яка утримується з валюти векселя при його продажу, тобто дисконт: 4 600 × 0,025 = 115 (грн.)

Тоді банк купить цей вексель за 4 600 – 115 = 4 485 ( грн.)

Отже, 4 600 грн. фактична вартість векселя;

2,5 % - термінові відсотки;

115 грн. дисконт;

4 485 грн. ціна векселя на 19 вересня 2003 року за ставкою 10 % річних.

Після цього учням пропонується знайти всі ці величини для отриманих векселів (з якими вони працювали раніше) на сьогоднішній день при знижці за 12% річних. Проблемн ситуації виникнуть при розрахунку термінових відсотків у випадку, коли термін потрібно обчислювати з точністю до дня. Це активізує діяльність учнів та потребує деяких самостійних міркувань у розв’язання ситуації. Таке завдання може бути запропоноване учням, які цікавляться математикою, та мають відповідн вміння роботи з фінансовими величинами. Доцільно також надати учням відповідн фінансово-математичні теми для виконання реферативної роботи.

Отже, при робот з векселями необхідно розрізняти такі величини:

·           дата погашення векселя,

·           сума погашення векселя (валюта векселя),

·           ставка відсотка,

·           ціна векселя (сума, отримана від продажу векселя),

·           час роботи з векселем (залишок до терміну погашення).

Наступним цінним папером для ознайомлення учнів є акція. Акція – це цінний папір, якій випускається фірмами з метою залучення капіталу та надає право її власнику на отримання прибутку акціонерного товариства у вигляді дивідендів, на участь в управлінні акціонерним товариством та на частину товару, який залишається після ліквідації. Вона підтверджує дольову участь у статутному фонді акціонерного товариства. Акція не має встановленого строку обігу. Якщо ви купили акцію, то це означає, що ви стали акціонером і співвласником підприємства. Ви маєте право брати участь у загальних зборах акціонерів та голосувати, обирати правління, ревізійну комісію та отримувати дохід у вигляді дивідендів, якщо за звітний період підприємство має прибуток. Рішення про виплату дивідендів та їх розмір приймає правління, а затверджують загальні збори акціонерів - вищий орган управління акціонерним товариством. Крім того, у випадку ліквідац акціонерного товариства (підприємства) ви можете претендувати на долю його майна, пропорційну вартості вашим акціям після розрахунку товариства з державою, кредиторами та найманими працівниками. Всі ці факти повинні бути включені у первинне ознайомлення учнів з акцією.

Статутний капітал акціонерного товариства розподілено на певну кількість акцій, які мають номінальну вартість. Номінальна вартість акції – це її вартість, за яку вона була вперше продана. Тут відбувається обчислення за формулою, яка демонструється учням за допомогою кодоскопа та залишається на дошці доки виконується завдання:

, де            (2.5)

K - статутний капітал;

H0 - номінальна вартість звичайної акції;

N0 кількість звичайних акцій;

Hi - номінальна вартість привілейованої акції;

Ni - кількість привілейованих акцій.

Для ілюстрац такого розподілу установчого капіталу учням пропонується заповнити порожн клітинки в табл. 2.13.

Таблиця 2.13

Розподіл установчого капіталу на акції

Перед початком роботи обов‘язково необхідно звернути увагу учнів на наявність різних видів акцій:

1.         Прост акції дають право голосу на загальних зборах акціонерів і, таким чином, право на участь в управлінні підприємством.

2.         Привілейован акції дають власникові переважне право на отримання дивідендів, а також на пріоритетну участь у розподілі майна акціонерного товариства у разі його ліквідації. Власники привілейованих акцій не мають права брати участь в управлінні товариством, якщо інше не передбачено його статутом. Привілейован акції бувають різних видів, і, відповідно, мають різну вартість та різну кількість. І прості, і привілейовані акції можуть бути іменними і на пред'явника.

3.         Іменн акції містять інформацію про акціонера. Коли акції продаються і купуються, ця нформація змінюється.

4.         Акц на пред'явника не містять інформації про їх власника.

Для заповнення другого та третього рядка таблиці доцільно учням запропонувати скласти вираз для обчислення установчого капіталу у якому невідому величину позначити відповідною буквою. Для заповнення таблиці учням пропонується скласти рівняння. Перша група заповнює другий рядок, а друга – третій. Аналіз отриманих результатів проводиться колективно.

Крім номінально вартості, акція має ще й ринкову вартість, або курс акції, - ціну, за якою вона може бути проданою на даний момент. Курс акції залежить від дивідендів, як отримує власник. Для простеження цієї залежності можна розглянути таку задачу.

Задача 4. Підприємство видало 15 звичайних акцій вартістю 350 гривень кожна. Виплачен дивіденди цих акцій у 2003 році становили 600 грн., а в 2004 році – 3000 грн. Який прогнозований курс цих акцій можливий у 2005 році?

Робота над цією задачею потребує розуміння зв’язку вартості акції з дивідендами. Міркування учнів можливо спрямувати за наступною схемою.

Так як на виплату дивідендів за всіма акціями в 2003 році було спрямовано 1 300 грн., то виплата на одну акцію становила

600 : 15 = 40 (грн.),

тобто ринкова вартість акції в 2003 році вже була не менше за

350 + 40 =390 (грн.).

Аналогічно, в 2004 році курс цих акцій вже становив не менше за

390 + (3 000 : 15) = 590( грн.).

Тому на 2005 рік прогнозується курс акцій не менше 590 гривень.

Необхідною умовою зростання курсу акцій є стабільна робота підприємства, та, як наслідок, зростання ринкової вартість курсу акцій. Зниження економічного потенціалу виробництва тягне за собою зменшення виплати дивідендів, зниження курсу акц до номінальної вартості, а за деяких умов і визначення ринкового курсу, нижче номінальної вартості. Робиться висновок: чим вище курс акції, тим вищий рівень доходів (дивідендів) можливо отримати на ринку цінних паперів від фінансових операцій з акцією.

Отже, акція ма номінальну вартість, яка встановлюється при створенні акціонерного товариства фіксується на бланку акції, та курсову (ринкову) вартість, яка зумовлюється попитом і пропозицією на ринку цінних паперів та прибутку від діяльност підприємства, тобто поточна ціна акцій на фондовій біржі чи в позабіржовому обігові.

В Україні дуже часто використовується видання привілейованих акцій, розмір дивідендів яких не фіксований, а визначається за формулою:

, де                               (2.6)

D дивіденд,

n чистий прибуток підприємства,

K статутний капітал.

Щоб робота учнів носила більш практичний характер доцільно запропонувати учням вивести з формули як знаходяться установчий капітал та чистий прибуток підприємства. Далі учн розподіляються на дві групи і складають задачі, обернені до даної, після чого кожен учень самостійно розв’язує отримані задачі. Ця робота показує учням як розвиток діяльності підприємств у нашій державі пов’язаний з підвищенням доходів власного бюджету кожного громадянина.

Під час вивчення теми “Нерівності” корисно розглянути таку задачу.

Задача 6. Який чистий прибуток повинно отримати підприємство, щоб дивіденд привілейованих акцій цього підприємства був не менше за 0,8 %, якщо статутний капітал становить 456 000 гривень?

Серед висновків до цієї роботи, обов‘язково треба звернути увагу на зв‘язок прибутку підприємства, дивіденду акцій та попитом на ці акції.

Придбання акц означає придбання частини даного підприємства. Це дає можливість взяти участь в управлінні його діяльністю та отриманні прибутку у випадку успішної роботи підприємства.

У дев‘ятому класі програма з математики передбачає вивчення розділу "Елементи прикладної математики", який дає можливість використання різних фінансово-математичних задач різного характеру для демонстрації фінансового застосування математики. Саме тут цікаво розглянути задачу такого змісту:

Задача 7. Ви маєте суму 1000 гривень, яку бажаєте розмістити з метою отримання як найбільшого доходу. Банк залучає кошти клієнтів на депозитні вклади під 8 % річних. Акціонерне товариство випустило цінні папері у вигляді 8 привілейованих акцій номінальною вартістю 250 гривень із виплатою дивідендів у розмірі 10 %, та 10 звичайних акцій номінальною вартістю 200 гривень. На виплату дивідендів акціонерним товариством виділено 800 гривень. Куди краще вкласти гроші: а) у банк; б) у привілейовані акції; в) у звичайні акції?

Розв‘язання задачі можна провести в такому вигляді. Для пошуку відповіді учні розділяються на три команди, кожна з яких рахує дохід від відповідного вкладу. Результати команди оголошують:

1-ша команда: Якщо внести гроші на депозитний рахунок у банк, то за рік можна отримати 80 гривень у вигляді нарахованих та виплачених банком доходів.

2-га команда: На привілейовані акції виплачені дивіденди складуть 8×10% = 80% від суми виділеної на дивіденди, тобто 640 грн. Одна привілейована акція дає в рік дохід 640 : 8 = 80 (грн.)

Розрахунок показує, що можна купити (1000 грн. : 250 грн.) = 4 привілейовані акції та отримати за рік 4×80 = 320 (грн.) прибутку у вигляді виплачених дивідендів.

3-а команда: На виплати по звичайних акціях залишиться 800 - 640 = 160 грн. А виплачен дивіденди на одну звичайну акцію становлять

160 : 10 = 16 (грн.)

Можна придбати 1000 : 200 = 5 звичайних акцій та отримати за них

5 × 16 = 80 (грн.)

Колективно здійснивши порівняльний аналіз отриманих результатів, маємо відповідь: найбільшій прибуток буде отримано у разі придбання привілейованих акцій акціонерного товариства.

Також при розгляді особливостей акції учням може бути запропонована така задача.

Задача 3. Як отримати збільшення капіталу, якщо відомо, що акція в Нью-Йорку продається за ціною 200 $, а в Лондоні – за ціною 100 фунтів, а поточний обмінний курс долара по відношенню до фунта 1,71?

Проблемна ситуація полягає в тому, що для розв’язання задачі не вистачає початкових даних. Тому в цьому випадку можливий наступний ланцюг дій: взяти в борг 100фунтів, купити акцію в Лондоні за 100 фунтів, продати її в Нью-Йорку за 200 доларів, обміняти 200 доларів за курсом 1,71 на 116,9 фунтів, повернути борг 100фунтів. У результаті отримаємо чистий прибуток 16,9 фунтів. Така ілюстрація ознайомлює учнів із можливістю арбітражних стратегій.

Отже, у курс математики основної школи через розв’язання навчальних задач можна ознайомили учнів з такими особливостями акцій, як:

·  особливост обчислень при роботі з простими та привілейованими акціями;

·  вплив діяльності підприємства на ринкову вартість акції;

·  зв’язок розвитку підприємницької діяльності з сімейним бюджетом громадян через акції;

·  арбітражн стратегії та інше.

Наступний цінний папір, з яким важливе ознайомлення учнів, - облігація. Облігація - цінний папір, якій задовольняє внесок її власника грошових засобів та підтверджує зобов‘язання емітента повернути інвестору номінальну вартість цього паперу в певний термін з виплатою зафіксованого в ньому відсотку від номінальної вартості. Облігац видаються для отримання грошей у борг підприємством.

Таким чином, облігації підтверджують наявність кредиторсько-дебіторських взаємовідносин між емітентом і власником облігацій. В цьому випадку власник облігації надає кошти, а емітент отримує їх в користування. Випускаючи облігації, емітент тим самим офіційно оголошує про свою потребу в позикових коштах, про терміни, протягом яких ці кошти йому знадобляться та про розмір винагороди, яку він згоден платити за можливість користуватися грошима. У більшості випадків необхідним є повідомлення про цілі, для досягнення яких йому ці кошти потрібні, про свою готовність у майбутньому повністю повернути борг.

Прикладом можуть бути облігації державного займу. Дуже близькими за своєю суттю до облігацій казначейські зобов'язання України та ощадні сертифікати, які емітують банки.

Облігац відрізняються від акцій головним чином тим, що їх власник не є членом акціонерного товариства та не має майнових прав або права голосу на зборах акціонерів.

Учням варто пояснити, що як і акції, облігації можуть бути іменними та на пред’явника, знаходитися у вільному обігові та з обмеженнями. Крім того, розрізняють процентні та безпроцентні (цільові) облігації. Прибуток із процентних облігацій виплачується відповідно до умов їхнього випуску, якими передбачаються фіксован розміри та строки виплати процентів. Номінальна вартість облігац повертається власникові після її погашення. Прибуток із облігацій цільових позик (безпроцентних) не виплачується. Власник такої облігації після настання обумовленого терміну має можливість придбати відповідні товари.

Далі учням можна запропонувати розв’язати самостійно наступну задачу.

Задача 9. Уявіть, що ви директор фабрики, яка виготовляє трикотажні вироби трьох видів. Для Вашої подальшої роботи необхідно отримати кредит на 5 млн. грн. Ви випускаєте облігації вартістю 1000 грн. Яку кількість товару та за якою вартістю ви повинні випустити, щоб власники облігацій могли через рік придбати товари на отримані облігації а ви отримали прибуток, якщо кожний виріб першого виду має вартість 520 грн., другого – 730 грн., а третього – 380 грн.?

Така задача навчає дітей раціонально розподіляти отримані кошти.

Характеристиками облігації є час погашення, вартість погашення та виплата до погашення.

Як і акції, облігації мають ринкову вартість.

Якщо облігація, яка отримана в момент випуску, зберігається в інвестора до терміну погашення, то він отримає прибуток. Але якщо інвестор з деяких причин продасть її до терміну погашення, то рівень доходності облігації буде залежати від її ринково вартості на момент продажу. Для ілюстрації пропонується задача.

Задача 10. Інвестор отримав облігацію номінальної вартості 3 200 грн. з терміном погашення 3 роки та відсотковою ставкою 10 % річних. Який прибуток отримає інвестор:

а) через три роки?

б) якщо через рік він продасть її за ринковою вартістю 3 750 грн.?

Яка з проведених операцій (залишити облігації у себе або продати) дасть кращий фінансовий результат?

Розв‘язування задачі можна провести, якщо учнів розподілити на дві команди: перша команда шукає відповідь на запитання а), а друга – на б). Учні по групах обговорюють данні задачі та приходять до висновків:

а) Спочатку треба обчислити, який прибуток має інвестор щорічно:

3 200 × 0,1 = 320 (грн.)

через три роки прибуток інвестора становитиме:

320 × 3 = 960 (грн.)

б) якщо облігація буде продана, то прибуток отримаємо за правилом:

(3 750 +320) – 3 200 = 870 (грн.)

В даному випадку потрібно проаналізувати отримані данні, та звернути увагу учнів на термін отримання реального прибутку. Прибуток на 960 грн. буде отриманий лише через три роки, а на 870 грн. – вже через один рік. Це є реальні гроші, якими можна розпоряджатися на власний розсуд чи знову включати в оборот заради нового прибутку, а не боргове зобов’язання з терміном погашення лише через 2 роки. Тому цікаво дати учням завдання самостійно знайти такий шлях використання отриманих грошей протягом наступний двох років, щоб за цей термін інвестор міг отримати ще більший прибуток, ніж попередній.

Це завдання навчає дітей знаходити різні шляхи збільшення доходів та порівнювати результати від використання коштів.

Таким чином, для роботи з облігаціями учнів потрібно ознайомити з математичною залежністю між такими величинами, як номінальна вартість облігації, ринкова вартість облігації, строк погашення облігації, відсоткова ставка облігації, прибуток з облігації та вартість погашення облігації. Вже в дев’ятому класі при вивченні теми “Елементи прикладної математики” учні можуть віднайти такі формули:

, (2.7)

, (2.8)

 або , (2.9)

де W - вартість погашення облігації,

Р прибуток з облігації,

R - ринкова вартість облігації,

N номінальна вартість облігації,

p – строк від початку дії облігації,

v відсоткова ставка.

Ознайомлення з ринком цінних паперів є необхідним елементом сьогоднішньої освіти в Україні, бо ринкові відносини в державі набувають все більших обертів. Цінні папери стають невід’ємної ланкою розвитку фінансового ринку країни.

Для ілюстрац важливості ринку цінних паперів в Україні під час вивчення теми “Графіки функцій та їх властивості” пропонується побудувати графіки розвитку ринку цінних паперів та видів цінних паперів за даними таблиці 2.15.

Таблиця 2.15

Вартість цінних паперів, млн. грн. [55, c.81]

Обов’язково потрібно провести аналіз отриманих графіків та звернути увагу учнів на висок темпи розвитку ринку цінних паперів у державі.

Отже, в процес навчання використання математичних задач про цінні папери розширює клас учбових задач. Ці задачі протягом вивчення курсу математики в основній школ ознайомлюють учнів з важливими фінансовими поняттями, які використовуються в роботі з цінними паперами (додаток Є). Це надає більше можливостей для розвитку творчості дитини та ілюстрації математичних законів на реальних об’єктах, як займають важливе місце в суспільних умовах ринкової економіки.

При розв’язування математичних задач про векселі учні знайомляться з такими величинами, як дата погашення векселя, сума погашення векселя (валюта векселя), ставка відсотка, ціна векселя (сума, отримана від продажу векселя) та час роботи з векселем (залишок до строку погашення) й вчаться знаходити математичн залежності між ними.

Математичн задачі про акцію як цінний папір знайомлять учнів у процесі роботи з номінальною вартістю акції, яка встановлюється при створенні акціонерного товариства і фіксується на бланку акції чи курсовою (ринковою) вартістю акцій Це зумовлюється попитом і пропозицією на ринку цінних паперів та правилами знаходження прибутку від діяльності підприємства, тобто поточною ціною акцій на фондовій біржі чи в позабіржовому обігові. Задачі про акції відображають вплив фінансового стану підприємства та держави на такі характеристики акції.

Фабула учбово математичної задачі про облігацію на ринку цінних паперів показує зв’язки між номінальною вартістю облігації, ринковою вартістю облігації, строком погашення облігації, відсотковою ставкою облігації, прибутку з облігації, вартістю погашення облігації, які можуть відображатись за допомогою формул (2.7)- (2.9).

Всі зазначен види цінних паперів характеризуються величинами, між якими діють математичн залежності, доступні для розгляду в курсі математики основної школи (додаток В).

2.4.    Методичн рекомендації використання задач на сімейний бюджет

Кожна сім’я для підвищення свого добробуту застосовує основний принцип бюджетного формування - планування та прогнозування власних доходів і витрат. Збалансований підхід до формування сімейного бюджету дозволяє родині досягнути вищого рівня життя та дещо заощадити. На її бюджет впливають різні чинники, врахування яких дозволя досягнути оптимального співвідношення між доходами та витратами. Ці факти можна продемонструвати учням через математичні задачі фінансового змісту.

Доходи сімейного бюджету формуються по-різному. Вони залежать від соціально-економічного статусу родини, кількості членів родини та кількості працюючих осіб. Для деяких родин основним джерелом доходу виступає заробітна плата, для інших – доходи від підприємницької діяльності, а в сільськогосподарській місцевості – доходи від особистого господарства. Також поповнення доходів родини можливе за рахунок надання власних приміщень в оренду, отримання дивідендів, спадщини та інших надходжень. Кожна родина має реальне збільшення власного доходу за рахунок отримання законодавчо визначених соціальних гарантій: отримання пенсій, стипендій, надання одноразових виплат у випадку народження дитини, втрати годувальника тощо.

Витрати сімейного бюджету залежать від досягнутого життєвого рівня. Вони включають витрати на придбання продуктів харчування, одягу, взуття, предметів особисто гігієни, придбання житла та його утримання, предмети тривалого користування, власний духовний та культурний розвиток, сезонні закупки, оплату відпочинку, оплату проїзду, платні послуги, різні внески, тощо.

В Україні на законодавчому рівні держава забезпечує громадян безкоштовною освітою, безкоштовним медичним обслуговуванням. Родина також має можливість в раз необхідності отримувати різні пільги. Проте, як альтернатива, родина, в залежності від рівня доходів, може коригувати витрати для отримання освіти та медичного обслуговування підвищеного рівня. Крім цього, необхідно враховувати, що “кожен зобов'язаний сплачувати податки і збори в порядку і розмірах, встановлених законом [32,ст.67]", тобто сплата податків є важливою статтею витрат сімейного бюджету.

Розумне планування доходів та витрат дозволяє родині заощаджувати власні кошти та спрямовувати їх на підвищення свого добробуту. Тому важливо, серед багатьох аспектів проблеми формування підготовки учнів до дорослого життя, наголосити на розумінні формування сімейного бюджету. Для розв’язання цієї проблеми слід розглянути математичні задачі, які розкривають це питання. Вони охоплюють велике коло фінансових операцій.

Бюджет кожно сім'ї є важливою складовою фінансової системи будь-якої країни. Визначимо це поняття. Згідно словника іншомовних слів "бюджет" - це розпис грошових доходів та видатків держави, підприємства чи установи на певний період" або "сукупність доходів і видатків особи, сім’ї за певний період". Розглядаючи бюджет як економічну категорію, відразу видно, що бюджет родини складовою частиною загального поняття "бюджет".

Для ознайомлення учнів із питаннями бюджету родини, вчитель повинен, в першу чергу, пояснити особливості його формування, а потім визначити, які статті доходів та видатків мають сім’ї нашої країни.

На уроках математики під час вивчення теми “Нерівності” може бути запропоноване таке завдання:

Задача 2. Дохід від заробітної плати в родині у 1999 році складав 450 гривень на місяць. Заробітна плата батька відноситься до заробітної плати мати як 3 : 2. Знайти в яких галузях економіки працюють батьки, використовуючи данні наведені в табл. 2.16.

Таблиця 2.16

Середня заробітна плата в Україні в 1999 році

При розв’язуванні цієї задачі розглядаються два випадки:

а) заробітну плату в родині отримують лише батьки.

Тоді задача розв’язується складанням лінійного рівняння

3х + 2х = 450.

б) дохід родини від заробітної плати залежить не лише від зарплати батька та матері (є ще хтось хто отримує заробітну плату, наприклад, син).

У цьому випадку для відшукання відповіді розглядається нерівність

3х + 2х < 450.

Розв’язування отриманого рівняння та нерівності приводить до відповіді. Доцільно учням запропонувати відшукати дані про середню заробітну плату у попередньому році в Україні та спробувати скласти задачу відповідну до наведеної вище провести порівняльний аналіз зміни заробітної плати в різних галузях економіки.

Подальш міркування узагальнюють, що занижена заробітна плата обумовлює низькі грошов доходи населення, які в свою чергу призводять до скорочення платоспроможного попиту.

У структур доходів української сім'ї за останній час зросли надходження від особистих господарств. Дохід від особистого господарства передбачає надходження в натуральній формі та його перерахування в грошовий еквівалент. В економічному плані він виступає у формі збільшення сімейних доходів, які пов’язані з родинними відносинами та спільним господарюванням.

Це джерело доходів родина використовує як і для цілей внутрішнього споживання, так і для продажу продуктів сільського господарства. Для наочного розкриття цього факту в 9-ому класі учням може бути запропонована така фінансово-математична ситуація:

Задача 4. Родина планує отримати від власного вирощування та продажу картоплі дохід у розмір 600 гривень. Яку кількість урожаю потрібно зібрати, якщо на рік для вс родини потрібно 200 кг картоплі, а на ринку картоплю можна продати за ціною 1гривня 20 копійок за 1 кілограм?

Працюючи з класом над цією задачею, однозначної відповіді отримати не можливо, оскільки враховано не всі факти, на які потрібно звернути увагу в плануванні врожаю картоплі. Тому врахування даних задачі приводить до складання нерівності. Нехай х кг картоплі родина продасть за 1 грн. 20 коп. Тоді врожай картоплі повинен задовольняти нерівність:

х - 200 < 60 000 / 120.

Робота з такими даними знайомить учнів із плануванням власних доходів та видатків. Це розвива такі риси характеру як уважність, організованість, планування власних дій тощо.

Різні види заощаджень також можуть виступати джерелом доходів для родини, якщо вони розміщенні на ринку цінних паперів (акції, облігації, ощадні сертифікати тощо) або вкладені в банки. Методика роботи з такими математичними задачами розглядалася в попередніх пунктах роботи.

Одним із засобів формування бюджету сім’ї є участь родини у суспільному виробництві. Це досягається підприємницькою діяльністю та використанням її результатів.

Мале підприємництво протягом останніх років привертає до себе прискіпливу увагу держави. Вона зацікавлена у розвитку малого підприємництва, бо підприємець ма можливість знайти своє місце в економічному просторі держави. Держава від цього отримує податки, збільшуючи валовий внутрішній продукт та число робочих місць у реальній економіці, зменшуючи соціальну напругу. Підприємець, в свою чергу, отримує низькі накладні витрати, можливість отримувати банківські кредити на розвиток власної справи, зменшений податковий тиск, можливість активної участ у виробничому та соціальному житті, реалізацію власних планів. Значення цього факту можливо відобразити такою задачею.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5