Дипломная работа: Оптимальне використання складських приміщень на ТД ДП "Сандора"

2.4 Перевірка вірогідності моделі

Сам по собі здоровий глузд навряд чи можна вважати науковим способом перевірки вірогідності моделі. На жаль, інші методи перевірки вірогідност також мають свої недоліки. Наприклад, часто у висновку про перевірку модел говориться, що організація заощадила X засобів на витратах або одержала Y додаткового прибутку в результаті використання моделі прийняття рішень, При цьому виникає питання: раптом такого ж (або навіть більше значного) підвищення прибутковості можна домогтися безданої моделі?

Оскільки у реальному світі бізнесу контрольовані експерименти, як правило, неможливі, одним з досить недосконалих способів перевірки правильност моделі є її ретроспективне використання: дані про рішення, параметри й результати для аналогічної ситуації, що мала місце в минулому, збожеволіють у модель. Потім результати, отримані за допомогою моделі, рівняються з відомими реальними результатами. Нарешті, модель аналізується, і будь-яке додаткове поліпшення рекомендацій з ухвалення рішення стає доказом того, що модель заслуговує довіри.

На етапі заключного аналізу варто пам'ятати, що робота менеджера суб'єктивно оцінюється щодня, причому умови прийняття рішень постійно міняються. Оскільки методи підтримки прийняття рішень призначені для тих же самих менеджерів, нема рації підганяти моделі під більше високі, практично недосяжн наукові стандарти. При заключному аналізі судження про правильність моделі, так само як і про її корисність, викоситься на підставі здорового глузду. Як показує досвід, менеджери, не залучені безпосередньо в процес моделювання, не утрудняються при винесенні таких суджень.

2.5 Оптимізаційні моделі

Кількісні моделі прийняття рішеньзадають зв'язки між змінними рішення параметрами і обчислює показник ефективності (прибуток), а також результуюч змінні (значення обмежених ресурсів).

Модель являє типовий приклад задачі умовної оптимізації: необхідно максимізувати (мінімізувати) якийсь показник ефективності, що залежить від змінних рішень, які, у свою чергу, підкоряються ряду обмежень. Обмеження звужують діапазон припустимих рішень. У даному конкретному випадку обмеження - це кількість різних деталей, з яких можна виготовляти стільці, однак існу багато інших типів обмежень. Як правило, менеджерові доводиться приймати більшу частину рішень в умовах, коли припустимі рішення тим або іншим способом обмежені. У своєму приватному житті ми також часто зіштовхуємося з обмеженнями - з недостачею часу, грошей, простору або сил. Менеджер повинен брати до уваги вимоги до капіталовкладень, наявність персоналу, графік поставок комплектуючих, квоти на імпорт, вимоги профспілок виробничі можливості заводу, вимоги по охороні навколишнього середовища, витрати на зберігання, вимоги законодавства й множина інших факторів. Тому немає нічого дивного в тому, що умовна оптимізація досягнення найкращого можливого результату при наявності існуючих обмежень одним з найбільше що активно розвиваються напрямків досліджень у науці керування.

2.5.1 Чисельні методи безумовної оптимізації

Безумовною оптимізацією називається рішення задачі нелінійного програмування, що не містить обмеження:

f (x1, x2,…,xn)®extr (2.1)

У певних випадках для рішення подібних задач доцільно використати чисельні методи. Чисельні методи мають наступні особливості:

вони орієнтовані на застосування ЕВМ і допускають великий об'єм однотипних обчислень;

дозволяють одержати наближене рішення з наперед заданою точністю;

містять ітераційні співвідношення.

f (Х0) > f (Х1) >…>f (Хk) >… (2.2)

Процес рішення задачі (2.1) чисельним методом виконується поетапно. Кожен такий етап (або ітерація) дозволяє перейти в нову крапку в n-мірному просторі Х= (x1, x2,…,xn)... Для такого ітераційного процесу необхідне виконання співвідношень:

при пошуку мінімуму функції f (Х). Тут k - номер ітерації. Далі для визначеності будемо розглядати задачі на пошук мінімуму функції.

2.5.1.1 Градієнтний метод із дробленням кроку

Вихідні дані: f (x1, x2,…,xn) функція n змінних;

Х0 (x10, x20,…,xn0)– координати початкової крапки;

a - початкове значення кроку;

e- точність обчислень.

Обчислення виконуються по кроках:

Обчислюється значення функції в черговій крапці f (xC).

Обчислюються координати наступної крапки:

 (2.3)

Якщо f (Х i+1)> f (Х i ), то треба зменшивши вдвічі a, повторити обчислення п. 2.

Перевіряється умова досягнення точності:

 (2.4)

Якщо точність не досягнута, переходять до п. 2.

2.5.1.2 Метод найшвидшого спуска

f (Х i+1)= f [ Х i – agrad f (Х i )]Õ (2.5)

Незважаючи на додаткові обчислення на кожній ітерації цей метод забезпечує швидкий вихід в область екстремуму.

Вихідні дані: f (x1, x2,…,xn) функція n змінних;

Х0 (x10, x20,…,xn0)– координати початкової крапки;

e- точність обчислень.

Кожна ітерація включає наступні дії:

Обчислюються складового вектора градієнта в черговій i-ої крапці.

Визначаються координати чергової крапки:

 (2.6)

Якщо умова

не виконується, то переходять до п. 2.

2.6 Лінійне програмування

Існують ефективні методи пошуку рішень для моделей оптимізації з лінійними обмеженнями. Моделі з лінійними обмеженнями називаються моделями лінійного програмування (ЛП). Однак, перш ніж перейти безпосередньо до процесу оптимізації моделей, варто приділити увага поданню моделей ЛП в електронних таблицях. У цій главі ми розглянемо: 1) методику формалізації моделей ЛП; 2) правила подання моделей ЛП в електронних таблицях, які спростять застосування засобу Excel Пошук рішення; 3) використання засобу Пошук рішення для оптимізації моделей ЛП.

2.6.1 Обмеження

Першим етапом формалізації моделі лінійного програмування (ЛП) повинне стати виявлення обмежень на змінні рішення. Обмеження звужують множина припустимих рішень. Приведемо конкретні приклади обмежень, що виникають у задачах керування.

Менеджер по інвестиціях має у своєму розпорядженні певний капітал. Інвестиційн рішення обмежені сумою даного капіталу й розпорядження мі таких урядових органів, як Комісія з коштовних паперів і бірж.

Рішення директора заводу обмежені виробничою потужністю заводу й ресурсами, які є.

Плани польотів авіакомпанії обмежені необхідністю обслуговування самольотів і числом співробітників.

Рішення нафтової компанії використати певний тип нафти для виробництва бензину диктується характеристиками бензину, що користується попитом на ринку.

У моделюванні обмеження на припустимі значення змінні рішення є дуже важливим поняттям. Обмеження в реальних управлінських моделях виражаються в числовому виді, але у своїй основі мають фізичну, економічну або навіть політичну природу.

2.6.2 Цільова функція

Всі моделі лінійного програмування мають дві загальних основних властивості. Перше — це наявність обмежень. Друга властивість полягає в тім, що в кожній моделі лінійного програмування існує єдиний показник ефективності, якому необхідно максимізувати або мінімізувати.

У наведені вище прикладах менеджер по інвестиціях, швидше за все, буде прагнути максимізувати прибуток від портфельних інвестицій; директор заводу захоче задовольнити попит при мінімальних виробничих витратах. Аналогічно авіакомпанія буде прагнути реалізувати заданий розклад з мінімальними витратами, а нафтопереробна компанія - використати наявну сиру нафту з максимальним прибутком.

Таким чином, у кожному із цих прикладів існує якийсь показник ефективності, що при ухваленні рішення бажано максимізувати (як правило, це прибуток, ефективність або продуктивність) або мінімізувати (звичайно це витрати або час). У моделях оптимізації показник ефективності, якому треба оптимізувати, називається цільовою функцією.

Кожна модель лінійного програмування має цільову функцію, яку необхідно максимізувати або мінімізувати, і обмеження.

Моделі лінійного програмування являють приклад більше широкого класу моделей — моделей прийняття рішень при наявності обмежень, які також називаються моделями умовної оптимізації. Ці моделі можна охарактеризувати в такий спосіб.

Модель умовної оптимізації покликана так розподілити обмежені ресурси, щоб оптимізувати цільову функцію.

В цьому визначенні під "обмеженими ресурсами" маються на увазі ресурси, на які поширюються обмеження.

Хоча існують моделі прийняття рішень при наявності обмежень більше загального виду, у багатьох додатках найбільш корисними є моделі лінійного програмування. Ці моделі успішно застосовувалися для рішення тисяч різних задач прийняття рішень, тому ми приділяємо даній темі значна увага.

Умова, що вимагає, щоб змінні приймали ненегативні значення, називається умовою незаперечності. Варто пам'ятати, що незаперечність не та ж саме, що позитивність. Незаперечність допускає значення 0, у той час, як позитивність не допускає нульового значення.

Завданнями лінійного програмування називають оптимізаційні завдання, які мають наступні особливості:

- показник ефективності (критерій оптимізації ) являє собою лінійну функцію від невідомих задач:

обмеження, що накладають на можливі рішення, мають вигляд лінійних рівностей або нерівностей.

2.7 Оптимізація управління товарними запасами

В розвинених країнах управління товарними запасами базується на використанні потужних інформаційних технологій, що дозволяють практично щодня спостерігати їхній стан і динаміку, автоматично здійснювати розміщення замовлень через комп'ютерну мережу і поповнювати запаси до оптимального рівня. Найбільш розповсюджені системи управління запасами, що засновані на використанні моделі EOQ, засобу червоної лінії, двохсекторного засобу. В останній час отримав розповсюдження метод управління запасами по принципу Just-In-Time. При цьому повнота і вірогідність інформаційної бази забезпечується за рахунок автоматизації обліку і використання міжнародно системи кодування товарів.

В теорії і практиці планування товарних запасів використовується декілька засобів: досвід-статистичний, експертних оцінок, техніко-економічних розрахунків, економіко-математичні.

У будь-якому завданні керування запасами вирішуються питання вибору розмірів і строків розміщення замовлень на продукцію, що запасається. На жаль, загальне рішення цього завдання не можна одержати на основі однієї моделі. Тому розроблені найрізноманітніші моделі, що описують різні частки випадки. Одним з вирішальних факторів при розробці моделі керування запасами є характер попиту. У найбільш простих моделях передбачається, що попит є статичним детермінованим.

Схема 2.1 – Принцип систем управління запасами.

У більшості моделей керування запасами здійснюється оптимізацією функції витрат, що включає витрати на оформлення замовлень, закупівлю й зберігання продукції, а також втрати від дефіциту. Втрати від дефіциту звичайно найбільше складно оцінити тому що вони можуть бути обумовлені такими нематеріальними факторами, як, наприклад, погіршення репутації. З іншого боку, хоча оцінку витрат на оформлення замовлення одержати неважко, включення в модель цієї статті витрат істотно ускладнює математичний опис завдання.

Відомі моделі керування запасами рідко точно описують реальну систему. Тому рішення, одержуване на основі моделей цього класу, варто розглядати скоріше як принципові висновки, а не конкретні рекомендації. У ряді складних випадків доводиться прибігати до методів імітаційного моделювання системи, щоб одержати досить надійне рішення.

Нехай Θ - ринковий попит на продукт торгової фірми для фіксованого періоду (день, тиждень, місяць),

а - запас продукту на деякий період,

k1 прибуток, що отримує фірма з продажу одиниці продукції;

k2 - утрата прибутку на одиницю продукту, зумовлена відсутністю товару, попит на який перевищив замовлену кількість,

F(Θ) - функція апріорного спостереження розподілу попиту,

f(a) - щільність в точці а апостеріорного розподілу попиту,

F(a0) - функція апостеріорного розподілу попиту Θ на продукт.

Продукт, що продається, оцінюється, наприклад, в кілограмах і може замовлятися в будь-якій кількості. Нереалізований у даний термін продукт не може бути проданий в наступному періоді, оскільки втрачає за час зберігання свої споживчі якості.

Тоді оптимальний запас товару на складі буде знайдено з формули

F(a0) = k1 / ( k1+ k2) (2.8)

Для обчислення оптимального запасу a0 даного продукту на певний період часу треба: 1) знати параметри k1 і k2), 2) на основі статистичних спостережень отримати апостеріорний розподіл попиту на товар, 3) за допомогою функції цього розподілу визначити квантиль порядку k2 / ( k2+ k2).

Якщо, зокрема, k1 = k2, то оптимальний рівень запасу a0 буде відповідати рівності F(a0) = 0,5. Іншими словами, оптимальний рівень запасу являє собою медіану в апостеріорному розподілі попиту. Якщо розподіл близький до нормального N(M, δ), де М - математичне сподівання, δ - середн квадратичне відхилення, то значення a0 (або квантиль порядку k2 /( k2+ k2) можна визначити по таблиці нормованого нормального розподілу.

Іноді розподіл не відноситься ні до одного з відомих дослідникам законів розподілу, тоді за допомогою графіка функції розподілу попиту треба визначити квантиль порядку k2 / ( k2+ k2).

А для того, щоб їх визначити, треба проводити дуже велик спостереження, що пов`язано зі значними матеріальними затратами. Тому, замість чисельних спостережень за випадковою величиною використовується якась відносно невелика їх кількість, яка називається “вибіркою”.

Нехай ми маємо вибірку значень випадкової величини Х= x1, x2, …. xn, з кількістю спостережень – N. Розіб`ємо весь діапазон можливих значень спостережень випадкової величини на d ділянок. Знайдемо значення випадково величини на правій межі кожної ділянки як

dmax(i) =xmin +(xmax – xmin)i/d, (2.9)

де, i – номер ділянки [1, d]; xmax, xmin – відповідно найбільше та найменше значення випадкової величини у вибірці. Права межа і-ї ділянки водночас є лівою межею і+1 – ї ділянки. Ліва межа для 1-ї ділянки – це xmin. А права межа d–ї ділянки – це xmax.

Орієнтовно, кількість цих ділянок може бути визначена як

,(2.10)

Визначимо кількість значень випадкової величини, що попали в ту чи іншу ділянку як Кі. Це число називається “частотою”. “Відносною частотою називається число

kі= Кі / N., (2.11)

Відкладемо по осі абсцис значення випадкової величини Х, розділивши ц значення на діапазони згідно (2.10). По осі ординат відкладемо для кожного діапазону значення частоти або відносної частоти у вигляді горизонтальної лін для кожного діапазону. Ми отримаємо графік, що називається “гістограма” . Цей графік має широке застосування в математичній статистиці і частково заміня собою функцію щільності розподілу, але не є її повним еквівалентом.

3. Вирішення проблеми

3.1 Формулювання оптимальної задачі

Оптимальний план розподілу співвідношень продукції може бути складений за допомогою методів економіко-математичного моделювання.

Уведемо умовні позначення:

Xi - вид товарної групи (асортиментна позиція);

N - Число всіх видів товарних груп;

m- кількість місяців;

Q1, Q2 - нижня й верхня межі обсягів товарообігу для складу;

Р1і - ціна покупки одиниці товару ДП ТД «Сандора»;

Р2і - ціна реалізації одиниці товару ДП ТД «Сандора»;

k1 –прибуток, що отримує підприємтсво з одиниці прдукції;

k2 - утрата прибутку на 1 шт продукту, зумовлена відсутністю товару, попит на який перевищив замовлену кількість;

S - загальна площа складських приміщень;

S і – площа на складі, що займає і-тий вид продукції;

Параметри ящика: l - довжина; h –висота ; w – ширина.

Sод –площа, що займає одиниця продукції (ящик);

Хзаг.ск. – загальна кількість ящиків, що можуть розміщатись на склад одночасно;

Хопт – оптимальний (розрахункова) кількість товару і-того виду на складі;

Сзбі – вартість зберігання товару і –того виду;

Сзб/оді -вартість зберігання одиниці товару і –того виду;

Статистичний метод розрахунку оптимального запасу продукції базується на спостереженнях за попитом товару протягом певного часу.

На підставі цього спостереження будується емпірична функція розподілу вигляду

, (3.1)

де Р – імовірність того, що попит – х – буде менше наперед заданого значення Х.

Тоді оптимальний попит (Хопт) буде знайдено за оптимальним значенням цієї функції, який розраховується за

F(Хопт) = k1 / ( k1+ k2) , (3.2)

Потрібне вирішення (2) відносно (Хопт). Оскільки, частіше всього емпірична функція розподілу описується функцією виду

, (3.3)

де а, b – константи, рішення має вигляд

. (3.4)

Торгове підприємство має обмежену площу складу (S) і номенклатуру продукції з n найменувань, які представлені на складі у кількості хі. Для кожного найменування відомо площу, яку займає одиниця продукції si (1<i<n).

В цих умовах задача стає багатокритеріальною. З одного боку потрібно, щоб прибуток

, (3.5)

був максимальним. З іншого боку бажано, щоб різниця між оптимальним значенням запасу продукції і реальним

, (3.6)

була б мінімальною. Знак „по модулю” означає, що відхилення хі від оптимального запасу може бути в обидва боки. Обмеженням тут виступає загальна площа складу

. (3.7)

Для вирішення цієї задачі пропонується функціонал виду

, (3.8)

або

 (3.9)

з обмеженнями на площу (загальна площа складських приміщень в цьому обмеженні множиться на 5, так як, піддони з ящиками можна ставити один на один у висоту, але не більше 5 штук.)

, (3.10)

та на ненегативні значення кількості кожного виду продукту.

. (3.11)

Введемо додаткові обмеження на верхні та нижні межі товарообігу на складі:

 (3.12)

В дипломній роботі наведено вирішення подібної задачі для торгового підприємства „Сандора”, яке має номенклатуру з 19 продуктів і обмежений склад. Емпіричні функції розподілу було розраховано за спостереженнями попиту продукту протягом 1 року.

Треба знайти оптимальне співвідношення товарів на складі по видам продукції та визначити економічний ефект від цієї оптимізації.

3.2 Визначення оптимальних співвідношень розподілу різних видів товарів на складі

На практиці, спостерігаючи за зміною значень випадкової величини, практично неможливо визначити ані закон розподілу, ані основні числов характеристики, бо невідомі ймовірності появи., того чи іншого значення. А для того, щоб їх визначити, треба проводити дуже великі спостереження, що пов`язано зі значними матеріальними затратами. Тому, замість чисельних спостережень за випадковою величиною використовується якась відносно невелика їх кількість, яка називається “вибіркою”.

Статистичні спостереження за попитом на товар кожного виду протягом одного року були зібрані шляхом відстеження заявок клієнтів на замовлення товару. З першу, початкові данні для оптимальності розрахунків та масштабування моделі були переведені з одиниць розмірності «штуки/пляшки» в «ящики». Первинн дані були отримані з даних програмного комплексу «1С підприємство»

Треба зауважити, що кожен ящик товару (незалежно від його виду) ма однакові габарити, а різниться лише по кількості упаковок у ньому. Таким чином, щоб перевести кількість товару в залежності від ємності в ящики треба кількість упаковок поділити на кількість їх у ящику. Дані про кількість упаковок в ящику в залежності від виду соку наведені в табл. 3.1

Таблиця 3.1. Дані про кількість упаковок в ящику в залежності від виду соку

Таким чином ми маємо вибірку значень випадкової величини Х= x1, x2, …. xn, з кількістю спостережень – m.

Таблиця 3.2

Вихідні дані (приклад)

Розіб`ємо весь діапазон можливих значень спостережень випадково величини на d ділянок. Знайдемо значення випадкової величини на правій меж кожної ділянки як

dmax(i) =xmin +(xmax – xmin)i/d, (3.13)

де, i – номер ділянки [1, d]; xmax, xmin – відповідно найбільше та найменше значення випадкової величини у вибірці. Права межа і-ї ділянки водночас є лівою межею і+1 – ї ділянки. Ліва межа для 1-ї ділянки – це xmin. А права межа d–ї ділянки – це xmax.

Орієнтовно, кількість цих ділянок може бути визначена як

.(3.14)

Таблиця3.3Визначення меж та кількості інтервалів

Результати розбивки на інтервали можна побачити в табл. 3.3.

Визначимо кількість значень випадкової величини, що попали в ту чи іншу ділянку як Кі. Це число називається “частотою”. “Відносною частотою називається число

kі= Кі / N. (3.15)

Відкладемо по осі абсцис значення випадкової величини Х, розділивши ц значення на діапазони згідно (3.14).

По осі ординат відкладемо для кожного діапазону значення частоти або відносної частоти у вигляді горизонтальної лінії для кожного діапазону.

Таблиця 3.4. Визначення частот та кармнів числових характеристик

Ми отримаємо графік, що називається “гістограма” . Цей графік ма широке застосування в математичній статистиці і частково заміняє собою функцію щільності розподілу, але не є її повним еквівалентом.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5