Рефераты

Главная

Биология

Биржевое дело

Ботаника и сельское хоз-во

Политология

Религия

Социология

Авиация и космонавтика

История

Кибернетика

Рефераты по рекламе

Рефераты по физике

Биология и химия

Языкознание филология

Издательское дело и
полиграфия

Рефераты по краеведению
и этнографии

Рефераты по экономике

Рефераты по
москвоведению

Рефераты по экологии

Рефераты по физкультуре
и спорту

Топики по английскому
языку

Контрольная работа: Парная регрессия

Получим линейное уравнение: . Выполнив его потенцирование, получим:

Для расчета теоретических значений y подставим в уравнение значения x.

· Рассчитаем параметры уравнений равносторонней гиперболы парной регрессии. Для оценки параметров приведем модель равносторонней гиперболы к линейному виду, заменив , тогда

Для расчетов используем данные табл. 7:

№ региона	X=1/z	Y	XY	X^2	Y^2	Y^cp
1	0,357	28,000	10,000	0,128	784,000	26,715
2	0,417	21,300	8,875	0,174	453,690	23,259
3	0,476	21,000	10,000	0,227	441,000	19,804
4	0,385	23,300	8,962	0,148	542,890	25,120
5	0,588	15,800	9,294	0,346	249,640	13,298
6	0,400	21,900	8,760	0,160	479,610	24,227
7	0,417	20,000	8,333	0,174	400,000	23,259
8	0,385	22,000	8,462	0,148	484,000	25,120
9	0,357	23,900	8,536	0,128	571,210	26,715
10	0,385	26,000	10,000	0,148	676,000	25,120
11	0,385	24,600	9,462	0,148	605,160	25,120
12	0,400	21,000	8,400	0,160	441,000	24,227
13	0,345	27,000	9,310	0,119	729,000	27,430
14	0,385	21,000	8,077	0,148	441,000	25,120
15	0,455	24,000	10,909	0,207	576,000	21,060
16	0,385	34,000	13,077	0,148	1156,000	25,120
17	0,303	31,900	9,667	0,092	1017,610	29,857
19	0,256	33,000	8,462	0,066	1089,000	32,564
20	0,217	35,400	7,696	0,047	1253,160	34,829
21	0,270	34,000	9,189	0,073	1156,000	31,759
22	0,294	31,000	9,118	0,087	961,000	30,374
Итого	7,860	540,100	194,587	3,073	14506,970	540,100
сред знач	0,374	25,719	9,266	0,146	1318,815
стан отклон	0,079	25,639

Рассчитаем a и b:

Получим линейное уравнение: . Получим уравнение регрессии: .

3. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации:

· Линейная модель. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции. Был получен следующий коэффициент корреляции rxy=b=7,122*, что говорит о прямой сильной связи фактора и результата. Коэффициент детерминации r²xy=(0,845)²=0,715. Это означает, что 71,5% вариации результативного признака (розничная продажа телевизоров, у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевой денежный доход в месяц.

· Степенная модель. Тесноту нелинейной связи оценит индекс корреляции. Был получен следующий индекс корреляции =, что говорит о очень сильной тесной связи, но немного больше чем в линейной модели. Коэффициент детерминации r²xy=0,7175. Это означает, что 71,75% вариации результативного признака (розничная продажа телевизоров, у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевой денежный доход в месяц.

· Экспоненциальная модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy=0,8124, что говорит о том, что связь прямая и очень сильная, но немного слабее, чем в линейной и степенной моделях. Коэффициент детерминации r²xy=0,66. Это означает, что 66% вариации результативного признака (розничная продажа телевизоров, у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевой денежный доход в месяц.

· Полулогарифмическая модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy=0,8578, что говорит о том, что связь прямая и очень сильная, но немного больше чем в предыдущих моделях. Коэффициент детерминации r²xy=0,7358. Это означает, что 73,58% вариации результативного признака (розничная продажа телевизоров, у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевой денежный доход в месяц.

· Гиперболическая модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy=0,8448 и коэффициент корреляции rxy=-0,1784 что говорит о том, что связь обратная очень сильная. Коэффициент детерминации r²xy=0,7358. Это означает, что 73,5% вариации результативного признака (розничная продажа телевизоров, у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевой денежный доход в месяц.

· Обратная модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy=0,8114 и коэффициент корреляции rxy=-0,8120, что говорит о том, что связь обратная очень сильная. Коэффициент детерминации r²xy=0,6584. Это означает, что 65,84% вариации результативного признака (розничная продажа телевизоров, у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевой денежный доход в месяц.

Вывод: по полулогарифмическому уравнению получена наибольшая оценка тесноты связи: ρxy=0,8578 (по сравнению с линейной, степенной, экспоненциальной, гиперболической, обратной регрессиями).

4. С помощью среднего (общего) коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

Рассчитаем коэффициент эластичности для линейной модели:

· Для уравнения прямой: y = 5,777+7,122∙x

· Для уравнения степенной модели :

· Для уравнения экспоненциальной модели:

Для уравнения полулогарифмической модели :

· Для уравнения обратной гиперболической модели :

· Для уравнения равносторонней гиперболической модели :

Сравнивая значения , характеризуем оценку силы связи фактора с результатом:

Известно, что коэффициент эластичности показывает связь между фактором и результатом, т.е. на сколько% изменится результат y от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения. В данном примере получилось, что самая большая сила связи между фактором и результатом в полулогарифмической модели, слабая сила связи в обратной гиперболической модели.

5. Оценка качества уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения . Найдем величину средней ошибки аппроксимации :

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на:

· Линейная регрессия. = *100%= 8,5%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах.