Учебное пособие: Статистика

 или ,

где  - число показателей в периоде.

3.   Абсолютное значение одного процента прироста (А) характеризует абсолютный эквивалент одного процента прироста и определяется по формуле:

,

где - абсолютный цепной прирост.

- темп прироста, %.

4.   Темп роста (Т) характеризует средний относительный рост явления за рассматриваемый период. Рассчитывается по формуле:

; .

5.   Темп прироста () характеризует относительный прирост явления в отчётном периоде по сравнению с тем уровнем, с которым осуществляется сравнение. Он определяется по формулам:

;

Или

6.   Средний темп роста () определяют по формуле средней геометрической двумя способами: на основе данных цепных коэффициентов динамики, либо на основе абсолютных уровней ряда динамики по формулам:

 или

7.   Средний темп прироста () определяется на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста:

.

В моментных рядах динамики средние уровни вычисляются двумя способами:

а) если моментный ряд динамики имеет равные промежутки времени между двумя составными датами, то средний уровень вычисляется по формуле средней хронологической:

,

где  - средний уровень ряда динамики;

 - абсолютные уровни ряда динамики;

 - число абсолютных ровней.

б) если моментный ряд динамики имеет неодинаковые промежутки времени между двумя составными датами, то средний уровень вычисляется по формуле средней взвешенной по времени:

,

где  - средний уровень ряда динамики;

 - абсолютные уровни ряда динамики;

 - периоды времени между датами.

Средние уровни в периодических рядах динамики исчисляются как простая средняя арифметическая, то есть путём деления суммы всех уровней на их количество.

в) для приблизительной оценки среднего уровня иногда определяют полусумму на начало и конец периода и принимают её за характеристику среднего уровня всего периода. Однако этот средний уровень является приблизительной оценкой, его применяют нечасто, так как не учитываются промежуточные значения ряда динамики.

,

В периодических рядах динамики средние уровни исчисляются как простая арифметическая, то есть путём деления суммы всех уровней на их количество:

.

Решение типовых задач

Задача № 1.

Известны следующие данные выполнения экономической программы предприятием за отчетный год, тыс. грн. Требуется произвести укрупнение ряда.

Таблица 1

Ход решения.

у1 = 20,2 + 18,8 + 22,4 = 61,4

у2 = 20,0 + 17,8 + 18,6 = 56,4

у3 = 18,4 + 16,6 + 20,2 = 55,2

у4 = 20,8 + 22,4 + 22,0 = 65,2

Выровненный ряд динамики имеет вид:

61,4; 56,4; 55,2; 65,2.

То есть, наблюдается четко выраженная тенденция увеличения выпуска продукции в I и IV кварталах отчетного года.

Задача №2.

По нижеприведённым данным (в тыс. грн) о кредитных вложениях украинских банков в 2002 г. рассчитайте:

1)   средний уровень каждого ряда;

2)   среднегодовой темп роста вложений всего и в том числе по видам;

3)   сопоставьте, определите коэффициенты опережения и замедления.

Таблица 1

Ход решения:

1.         Средний уровень каждого ряда определяем по формуле средней хронологической простой (т. к. ряд динамики моментный):

;

2.         Среднегодовой темп роста вложений определяем по формуле:

3.         Коэффициент опережения темпа роста долгосрочных вложений над темпом роста краткосрочных вложений:

Задачи для самостоятельного выполнения

Задача №3.

Ежегодный прирост продукции фирмы характеризуется следующими данными (в % к предшествующему году):

Определите относительное изменение в выпуске продукции фирмы за весь изучаемый период и в среднем за год.

Задача № 4.

Провести анализ динамики продажи мясных консервов за 1998-2002 гг. Исходные данные и расчётные показатели изложены в табл.1.

Таблица 1

Динамики продажи мясных консервов в регионе и расчёт аналитических показателей динамики (данные условные)

Задача № 5.

Имеются следующие данные о производстве зерна.

Таблица 1

Требуется определить:

а) абсолютный прирост;

б) темп роста и прироста;

в) абсолютное значение 1% прироста;

г) средний абсолютный прирост;

д) среднегодовой темп роста и прироста.

Тесты для закрепления материала

Тест 1

Абсолютный прирост вычисляется как:

а) отношение уровней ряда динамики;

б) разница между уровнями ряда динамики.

Тест 2

Темпы динамики вычисляются как:

а) отношение уровней ряда динамики;

б) разница между уровнями ряда динамики.

Тест 3

Темпы прироста вычисляются как:

а) разница между уровнями ряда динамики;

б) отношение абсолютного прироста к уровню ряда, взятого за базу сравнения;

в) отношение абсолютного прироста к темпу динамики;

г) отношение уровней ряда динамики.

Тест 4

Абсолютное значение 1 % прироста исчисляется или равно:

а) одному проценту уровня, взятого за базу сравнения;

б) абсолютному приросту, разделённому на темп прироста;

в) уровню ряда динамики, разделённому на темп прироста;

г) абсолютному приросту, разделённому на темп динамики.

Литература

1.   Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., Сторожук В.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. - 320 с.

2.   Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К. : КНЕУ, 2000. 467 с.

3.   Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 440 с.

4.   Захожай В.Б., Попов І.І., Коваленко О.В. Практикум з основ статистики: Навч. посіб. – К.: МАУП, 2001.- 176 с.

Тема 11. Анализ тенденций развития

План лекционных занятий

19. Анализ тенденций развития.

19.1.   Характеристика основной тенденции развития.

19.2.   Измерение сезонных колебаний.

Методические указания

Один из важнейших вопросов, возникающих при изучении рядов динамики – это выявление тенденции развития экономического явления в динамике. Какой-либо динамический ряд в пределах периода с более-менее стабильными условиями развития проявляет определённую закономерность изменения уровней – общую тенденцию. Одним рядам присуща тенденция роста, другим – снижение уровней. Возрастание или снижение уровней ряда, в свою очередь, происходит по-разному: равномерно, ускоренно или замедленно. Нередко ряды динамики через колебание уровней не проявляют чёткой выраженной тенденции.

Для выявления и характеристики применяют такие методы:

-      метод укрупнения периодов;

-      метод скользящей средней;

-      метод аналитического выравнивания.

1. Метод укрупнения периодов – заключается в том, что уровни исходного динамического ряда объединяются по более крупным периодам. Например, сравнивают уровни урожайности не за отдельные годы, а в среднем по пятилеткам. Особое внимание при этом следует обращать на обоснование периодов укрупнения.

2. Метод скользящей средней заключается в замене первоначальных уровней ряда динамики средними арифметическими, найденными по способу скольжения, начиная с первого уровня с постепенным включением последующих уровней, то есть при расчёте каждого последующего сглаженного уровня принятый для укрупнения период сдвигается на одну дату. Например при сглаживании по трёхлетиям:

3. Метод аналитического выравнивания является наиболее совершенным методом выявления тенденции ряда динамики. Сущность его заключается в том, что подбирается уравнение (трендовое уравнение), которое наиболее полно отражает характер изменения динамического ряда за изучаемый период. Таким уравнением, в частности, может быть уравнение прямой линии:

,

где  - параметры прямой, (начальный уровень и ежегодный прирост), их нужно определять.

 - время.

Для нахождения  нужно решить систему уравнений по способу наименьших квадратов:

.

Продолжение выявленной тенденции за пределы ряда динамики называют экстраполяцией тренда. Это один из методов статистического прогнозирования, предпосылкой использования которого является неизменность причинного комплекса, который формирует тенденцию.

Самой простой оценкой систематических колебаний являются коэффициенты неравномерности, которые вычисляются как отношение максимального и минимального уровней динамического ряда к среднему. Чем больше неравномерность процесса, тем больше разница между двумя этими коэффициентами.

Сезонными колебаниями называют более-менее стойкие внутригодовые колебания в рядах динамики, обусловленные специфическими условиями производства или потребления определённого вида продукции. Сезонные колебания характеризуются специальным показателем, который называется индексом сезонности . В совокупности эти индексы образуют сезонную волну.

Индекс сезонности – это процентное отношение одноимённых месячных (квартальных) фактических уровней рядов динамики к их среднегодовым или выровненным уровням.

Решение типовых задач

Задача № 1.

Имеются следующие данные об отпуске электроэнергии (табл. 1). Необходимо выявить сезонную волну.

Ход решения:

Для выделения сезонной волны надо определить средний уровень отпуска энергии за каждый месяц по трёхлетним данным (5 строка тал.1) и общую среднюю за весь рассматриваемый период. Например, средний уровень за январь получим делением суммы уровней на число лет:

Общая средняя  получается делением суммы уровней отпуска за все три года на 36 (общее число месяцев), то есть

.

Затем определяется абсолютное отклонение средних месячных показателей от общей средней  (строка 6). Например, за январь абсолютное отклонение составило 2,5 млн. кВт-ч (132,9-130,4). Аналогичные расчёты сделаны для всех остальных месяцев.

Метод относительных разностей является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражают в процентах (строка 7). Например, за январь: .

Вместо относительных разностей за каждый месяц может быть вычислен индекс сезонности, который рассчитывается как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общей средней. Значения индексов сезонности представлены в строке 8.

Данные об отпуске электроэнергии за 2000 – 2002 гг. (млн. кВт-ч)

Таблица 1

Рис. 1. Относительные отклонения объёма производства электроэнергии по месяцам (в % от общей средней месячной)

Вывод: На рис.1 сезонная волна выглядит достаточно отчётливо.

Задания для самостоятельного выполнения

Задача № 2.

Имеются данные об изменении объёмов промышленного производства:

Проанализируйте сезонные изменения промышленного производства:

1)   на основе индекса сезонности;

2)   применяя графический метод.

Задача №3.

Имеются данные по предприятию о динамике производства молока за три года (табл.1). Необходимо проанализировать сезонность производства молока.

Таблица 1

Задача №4.

Имеются данные о динамике использования трудовых ресурсов в области по месяцам года (табл.1). Необходимо проанализировать сезонность этого явления.

Таблица 1

Тесты для закрепления материала

Тест 1

Сезонными колебаниями называют:

а) отношение максимального и минимального уровней динамического ряда к среднему;

б) более-менее стойкие внутригодовые колебания в рядах динамики, обусловленные специфическими условиями производства или потребления определённого вида продукции;

в) уровни исходного динамического ряда объединяются по более крупным периодам.

Тест 2

Метод аналитического выравнивания подразумевает:

а) уровни исходного динамического ряда объединяются по более крупным периодам;

б) замену первоначальных уровней ряда динамики средними арифметическими, найденными по способу скольжения, начиная с первого уровня с постепенным включением последующих уровней;

в) подбирается уравнение, которое наиболее полно отражает характер изменения динамического ряда за изучаемый период.

Тест 3

Метод укрупнения периодов подразумевает:

а) уровни исходного динамического ряда объединяются по более крупным периодам;

б) замену первоначальных уровней ряда динамики средними арифметическими, найденными по способу скольжения, начиная с первого уровня с постепенным включением последующих уровней;

в) подбирается уравнение, которое наиболее полно отражает характер изменения динамического ряда за изучаемый период.

Тест 4

Метод скользящей средней подразумевает:

а) уровни исходного динамического ряда объединяются по более крупным периодам;

б) замену первоначальных уровней ряда динамики средними арифметическими, найденными по способу скольжения, начиная с первого уровня с постепенным включением последующих уровней;

в) подбирается уравнение, которое наиболее полно отражает характер изменения динамического ряда за изучаемый период.

Литература:

1.   Ефимова М.Р. , Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.:ИНФА-М, 2002. – 416 с.

2.   Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., Сторожук В.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. - 320 с.

3.   Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К. : КНЕУ, 2000. 467 с.

4.   Статистика: Учебное пособие / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. В.Г. Ионина. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 384 с.

5.   Мармоза А.Т. Практикум з основ статистики. К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344 с.

6.   Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. /Под ред. Серга Л.К. – М.: Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2001. – 360 с.

Тема 12. Экономические индексы

План лекционных занятий

20. Индексный метод в статистике.

20.1.   Общее понятие об индексах.

20.2.   Виды индексов.

20.3.   Использование индивидуальных индексов в экономическом анализе.

21. Агрегатные индексы.

21.1.   Формы представления общих индексов.

21.2.   Средний гармонический и средний арифметический индексы.

22. Взаимосвязь индексов.

22.1. Взаимосвязь индексов.

22.2. Территориальные индексы.

23. Использование индексов в экономическом анализе.

23.1.   Индекс структурных сдвигов.

23.2.   Использование индексов в макроэкономическом анализе.

Методические указания

В статистических исследованиях для характеристики социально-экономических явлений и процессов широко используют обобщающие показатели в виде средних, относительных и других величин. К этим характеристикам относятся и индексы, занимающие особенное место среди статистических показателей. В переводе с лат. «INDEX» означает «показатель», но именно в статистике он имеет специфическое значение. Каждый индекс является соотношением двух значений показателя, который индексируется: оценочного (текущего) и взятого за базу сравнения. То есть по статистической природе индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение социально-экономического явления во времени (индексы динамики), в пространстве (территориальные индексы) или степень отклонения значений показателя от определённого стандарта (планового показателя, договорных обязательств, средней величины). Формы выражения индекса: коэффициенты, проценты, промилле. Однако индексом не стоит считать какую-либо относительную величину сравнения, с помощью которой характеризуют изменение сложных социальных явлений.

Статистический индекс – это обобщающий показатель, который выражает соотношение величин сложного экономического явления, состоящего из элементов непосредственно несуммируемых.

1. По характеру исследуемых объектов выделяют индексы объёмных и качественных показателей.

Индексы объёмных показателей это индексы физического объёма продукции, розничного товарооборота, потребления отдельных продуктов. В них содержится характеристика изменения объёма или явления, которое выражают в определённых единицах измерения.

Индексы качественных показателей это индексы цен, себестоимости продукции, продуктивности труда. В таких индексах содержится характеристика изменения качественного признака, то есть такая, которая отражает особенности развития явления.

2. По степени охвата единиц совокупности индексы бывают индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов сложного явления. Обозначается такой индекс «i». Возле основы такого индекса всегда ставится символ того явления, изменение которого он означает. Признак отчётного периода с «1», базисного «0».

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7