Учебное пособие: Статистика

,

где  - объём произведённой продукции определённого вида соответственно в отчётном и базисном периодах.

Общие индексы характеризуют смену совокупности, в которую входят разнородные элементы. Если индексы охватываю не все единицы совокупности, то их называют групповыми, или субиндексами.

3. По форме вычисления бывают агрегатные, среднеарифметические среднегармонические. Согласно с индексной теорией, агрегатные индексы являются основной формой экономических индексов, а средние их индивидуальных – производными. Выбор той или иной формы зависит от цели исследования и имеющейся информации.

4. В зависимости от базы сравнения индексы бываю цепные и базисные. При вычислении индексов различают сравниваемый и уровень, с которым производится сравнение, называемый базисный. Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим. Базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения.

5. По характеру весов-соизмерителей индексы классифицируют как индексы с постоянными и переменными весами.

Соизмерением в статистике называется переход от одних единиц измерения к другим.

6. По составу изучаемого явления различают индексы постоянного и переменного состава. Индексы, в которых изменяется одна величина, называют индексами постоянного состава (индексы цен, себестоимости), а если две и более величин – переменного состава (индексы стоимостного объёма продукции, валового сбора, общих затрат).

Основные виды индивидуальных индексов:

1. Индивидуальные индексы физического объёма реализации товаров:

,

где  - количество продажи отдельной товарной продукции в текущем и базисном периодах в натуральных соизмерителях.

2. Индивидуальные индексы цен:

,

где  - цены за единицу товара в текущем и базисном периодах.

Основной формулой экономического индекса является агрегатная. Агрегатный индекс – это соотношение двух агрегатов, привязанных к какому-либо месту и времени. Агрегат – это произведение сопряжённых величин. Одна из этих величин индексирована – в числителе и знаменателе она в разных периодах, а другая является весами или соизмерителем индексированной величины и фиксируется в одном и том же уровне.

Сумма произведений количества продукции на его соизмеритель, например на цену , даёт объединение, или агрегаты:  (aggrego (лат.) – присоединяю). Агрегатной форме индекса более 100 лет, её разработали немецкие статистики Э. Ласпейрес и Г. Пааше. (1864 г.)

Формулы индексов приведены в табл. 1.

Таблица 1

Формулы индексов цен физического объёма по разным системам взвешивания

Обе системы равноправны. Реальный экономический смысл имеют не только числитель и знаменатель индекса, но и разница между ними. Выбор формы индекса зависит от цели исследования и имеющейся информации.

Индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде, а индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Второй формой сводного индекса является средневзвешенный из индивидуальных. Используют два вида средних – арифметическую и гармоническую. Выбор вида средней базируется на общих положениях: средневзвешенный индекс должен быть тождественен соответствующему индексу агрегатной формы. Средний гармонический индекс – это средняя гармоническая из индивидуальных. Его вычисляют тогда, когда известны индивидуальные индексы цен и стоимость каждого вида продукции за отчётный период, но неизвестны данные о цене за единицу продукции в базисном периоде. Средний арифметический индекс – это средняя арифметическая взвешенная из индивидуальных индексов. К его расчёту прибегают тогда, когда из выходных данных известны индивидуальные индексы физического объёма и стоимость продукции каждого вида за базисный период.

Не менее важной в статистическом анализе является аналитическая функция индексов, которая опирается на взаимосвязь индексов. Практически каждый индекс является составной частью определённой индексной системы, а его связи с другими индексами этой системы отображают связи между соответствующими показателями.

Так, товарооборот зависит от физического объёма проданного товара  и цен , соответственно индекс товарооборота  можно представить как произведение индексов физического объёма и цен:

.

Аналогично денежные затраты на производство можно представить как функцию физического объёма производства  и себестоимости :

.

В какой-либо системе индекс произведения связанных величин равен произведению индексов этих величин. В рамках такой индексной системы на основе двух индексов можно определить третий. Например, если денежные затраты на производство выросли на 7,1 %, а физический объём произведенной продукции – на 5 %, то себестоимость единицы продукции выросла в среднем на 2 %:

.

Взаимосвязаны также индексы прямых и оборотных показателей, например, потребительских цен и покупательной способности денежной единицы или продуктивности труда и трудоёмкости продукции. Если потребительские цены выросли на 4,8 %, то покупательная способность денежной единицы уменьшилась на 4,6 %:

.

Базисные и цепные индексы (индивидуальные или общие) находятся в такой взаимосвязи:

1)         произведение цепных индексов даёт базисный индекс (последнего периода):

,

где 1,2,3 – какие-либо периоды.

2)         деление последующего базисного индекса на предыдущий базисный индекс даёт цепной индекс (последующего периода):

В современных условиях развития статистики большое значение приобретает использование индексного метода для территориальных сравнений. При рыночных отношениях возникает необходимость сравнения деятельности отдельных территорий (регионов) страны. Большое значение имеет индексный метод в международной статистике при сопоставлениях показателей социально-экономического развития отдельных стран.

Общие принципы использования индексного метода при территориальных сравнениях во многом подобны изучению динамики сложных статистических совокупностей. Но в отличие от строгой хронологической последовательности расчёта показателей динамики коммерческой деятельности при определении региональных индексов свою специфику имеет выбор базы сравнения.

Решение типовых задач

Задача № 1.

Имеются следующие данные о товарообороте магазина. Определите индивидуальные и общий индексы цен.

Таблица 1

Ход решения:

Индивидуальные индексы цен равняются:

1)   по овощам = 0,90;

2)   по мясу = 1,02;

3)   по фруктам = 1,00.

Общий индекс цен равен:

Вывод: в отчетном году по сравнению с базисным годом цены снизились на 4,9%.

Задача № 2.

Имеются следующие данные об объеме продажи и ценах на колхозном рынке.

Таблица 1

Определите:

1)   общие индексы цен, физического объема, товарооборот в фактических ценах;

2)   абсолютную сумму экономии (переплаты) денежных средств у населения от снижения (роста) цен;

3)   абсолютное изменение товарооборота за счёт изменения количества проданных товаров.

Ход решения:

1.         Определим общий индекс цен:

2.         Общий индекс физического объема:

3.         Общий индекс товарооборота в физических ценах:

4.         Абсолютную сумму экономии (переплаты) денежных средств у населения от снижения (роста) цен определяем по формуле:

Вывод: Стоимость товаров в ценах базисного периода (q1p0) больше фактической, значит, покупатели заплатили в отчетном году на 630 грн. меньше в связи со снижением цен.

5.         Теперь исчислим абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен и за счет изменения количества проданных товаров:

Вывод: Товарооборот в фактических ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшился на 220 грн.

За счет изменения цен:

Задача №3.

На основе приведённых данных определить общий индекс физического объёма реализации.

Таблица 1

Ход решения:

Подставив данные в формулу среднего арифметического индекса физического товарооборота, получим:

Вывод: Объём товарооборота в отчётном периоде по сравнению с базисным за счёт увеличения объёма проданной продукции возрос на 28 %.

Задачи для самостоятельного выполнения

Задача № 4.

Имеются следующие данные об объёмах добычи угля в регионе:

Таблица 1

Определите базисные и цепные индивидуальные индексы объёма добычи угля. Проверьте взаимосвязь базисных и цепных индексов.

Задача № 5.

Имеются следующие данные о проданных товарах:

Таблица 1

Рассчитать:

1)         общий индекс цен.

2)         общий индекс физического объёма.

3)         Общий индекс товарооборота, а также абсолютное изменение выручки от реализации продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным под влиянием изменения цен и физического объёма реализованной продукции.

Задача № 6.

По промышленному предприятию имеются следующие данные:

Таблица 1

Определите общее изменение себестоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Задача № 7.

Имеется следующая информация о реализации товаров в натуральном и стоимостном выражениях:

Таблица 1

Рассчитайте, как изменился физический объём реализации в отчётном периоде по сравнению с базисным.

Задача № 8.

На основании приведённых данных определить общий индекс цен.

Таблица 1

Задача №9.

Выпуск продукции увеличился на 26 %, а число работников снизилось на 5 % в отчётном году по сравнению с базисным. Как изменилась производительность труда?

Тесты для закрепления материала

Тест 1

В статистике  означает:

а) индивидуальный индекс;

б) размах вариации;

в) дисперсия.

Тест 2

Существуют два способа расчёта индивидуальных индексов:

а) цепной;

б) базисный;

в) вариационный.

Тест 3

Индивидуальный индекс – это:

а) индекс, характеризующий изменение отдельных единиц статистической совокупности;

б) индекс, выражающий сводные результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность.

Тест 4

В общем индексе цен фиксируется (остаётся неизменным) показатель:

а) количественный;

б) качественный.

Тест 5

В общем индексе физического товарооборота индексируется показатель:

а) количественный;

б) качественный.

Тест 6

Выработка одного рабочего в среднем увеличилась на 10 %, а их численность уменьшилась на 10 %. Определить, как изменился объём произведённой продукции:

а) не изменился;

б) увеличился на 18,2 %;

в) уменьшился на 1 %;

г) установить нельзя.

Тест 7

Индекс трудоёмкости равен 0,8. Как изменилась продуктивность труда в отчётном периоде по сравнению с базисным:

а) снизилась на 20 %;

б) увеличилась на 20 %;

в) снизилась на 80 %;

г) увеличилась на 25 %.

Тест 8

Цены на потребительские товары и услуги за январь – июнь 2002 г. в Украине выросли в 1,7 раза. Цены в среднем за месяц вырастали на:

а) 10,0 %;

б) 24,3 %;

в) 11,67 %;

Литература

1.   Ефимова М.Р. , Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.:ИНФА-М, 2002. – 416 с.

2.   Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., Сторожук В.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001.-320 с.

3.   Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид.,перероб. і доп. – К. : КНЕУ, 2000. 467 с.

4.   Статистика: Учебное пособие / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. В.Г. Ионина. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 384 с.

5.   Мармоза А.Т. Практикум з основ статистики. К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344 с.

6.   Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. /Под ред. Серга Л.К. – М.: Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2001. – 360 с.

III.       Методические указания к написанию аудиторной

контрольной работы для студентов заочной формы обучения

Методические рекомендации разработаны для студентов экономических специальностей, изучающих статистику в качестве одной из ведущих общественных дисциплин. Они включают основные требования к написанию аудиторных контрольных работ, разработанные варианты и один полностью рассмотренный пример выполнения такой работы.

Целью выполнения такой контрольной работы является стимулирование деятельности студента к более глубокому освоению курса и подготовка к сдаче экзамена по дисциплине «Статистика».

Для правильного написания контрольной работы необходимо комплексное изучение теоретических проблем о социально-экономическом развитии страны.

ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ

Контрольная работа выполняется студентами заочной формы обучения в аудитории по итогам изучения разделов «Общая теория статистики».

Методические указания состоят из 10 вариантов, кроме рассмотренного в качестве примера. Каждый вариант включает два теоретических вопроса, одно практическое задание (решение задачи).

Правила оформления работы:

1.   Контрольную работу следует выполнять чётко, разборчиво, с использованием общепринятых сокращений.

2.   Страницы работы должны быть пронумерованы, на них оставлены поля для замечаний рецензента.

3.   Решение задачи должно сопровождаться пояснениями применяемой методики расчёта каждого показателя и используемых формул с объяснением их символики

4.   Работу следует подписать и поставить дату выполнения.

5.   Если контрольная работа выполняется на отдельных листах, её необходимо сброшюровать (слева).

При зачёте контрольной работы студент должен показать знания по дисциплине, быть готовым ответить на все вопросы рецензента, как по самой работе, так и по изучаемому курсу в целом.

Вариант 0 (образец)

1.         Статистическое наблюдение:

-      формы, виды, способы;

-      ошибки статистического наблюдения и пути их устранения.

2.         Задачи статистических группировок, их виды.

3. Задача. Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное исследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам. Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?

IV.       Вопросы, вынесенные на экзамен

1.         Возникновение и развитие статистики.

2.         Предмет и метод статистики.

3.         Понятия и категории статистики.

4.         Организация статистики на Украине.

5.         Показатели статистики.

6.         Понятие о статистической информации.

7.         Организационные формы статистического наблюдения.

8.         Программно-методологические вопросы статистического наблюдения.

9.         Виды статистического наблюдения.

10.       Организационные вопросы статистического наблюдения.

11.       Ошибки статистического наблюдения.

12.       Понятие о статистической сводке.

13.       Методологические вопросы статистических группировок, их значение в экономическом исследовании.

14.       Задачи статистических группировок, их виды.

15.       Принципы выбора группировочного признака.

16.       Образование групп и интервалов группировок.

17.       Понятие абсолютной величины в статистике.

18.       Виды и взаимосвязи относительных величин.

19.       Сущность и значение средней величины.

20.       Виды средних величин и методы их расчёта.

21.       Структурные средние величины.

22.       Виды рядов распределения.

23.       Основные характеристики и графическое изображение вариационного ряда.

24.       Понятие вариации и основные показатели.

25.       Математические особенности дисперсии.

26.       Виды дисперсий.

27.       Понятие выборочного наблюдения.

28.       Методы и способы отбора единиц в выборочную совокупность.

29.       Определение средней и граничной ошибок выборки.

30.       Определение необходимого объёма выборки.

31.       Распространение выборочных результатов.

32.       Общие понятия о гипотезе.

33.       Этапы работы по статистической проверке гипотез.

34.       Критерии согласия.

35.       2. Элементы дисперсионного анализа.

36.       Виды взаимосвязей.

37.       Регрессионный анализ.

38.       Оценка плотности.

39.       Ранговая корреляция.

40.       Оценка согласованности вариации атрибутивных признаков.

41.       Коэффициенты контингенции и ассоциации.

42.       Классификация рядов динамики.

43.       Характеристики интенсивности динамики.

44.       Анализ рядов динамики.

45.       Абсолютные, относительные и средние характеристики рядов динамики.

46.       Характеристика основной тенденции развития.

47.       Измерение сезонных колебаний.

48.       Индекс сезонности, сезонная волна.

49.       Общее понятие об индексах.

50.       Виды индексов.

51.       Использование индивидуальных индексов в экономическом анализе.

52.       Формы представления общих индексов.

53.       Средний гармонический и средний арифметический индексы.

54.       Взаимосвязь индексов.

55.       Территориальные индексы.

56.       Индекс структурных сдвигов.

57.       Использование индексов в макроэкономическом анализе.

58.       Значение графического метода в статистике.

59.       Основные элементы статистического графика.

60.       Классификация статистических графиков.

V.        Образец экзаменационного билета

Экзаменационный билет № 0

дисциплина: «Статистика»

1.         Виды и взаимосвязи относительных величин.

2.         Определение средней и граничной ошибок выборки.

Задача.

По данным таблицы вычислите цепные и базисные экономические показатели интервального ряда динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Тесты

VI.       Критерий оценки знаний студентов

Итоговый контроль знаний по дисциплине "Статистика" для студентов проводится в виде экзамена.

Экзамен студенты сдают в устной форме по билетам, которые составляются на основе программы учебной дисциплины.

Единый билет составляется из двух теоретических вопросов и одного практического задания.

Содержание вопросов и заданий рассчитано на выполнение работы студентами на протяжении 40 мин. Во время выполнения экзаменационной работы по вопросам билета не разрешается пользоваться вспомогательными материалами: записями, конспектами, словарями, справочниками и пр. Последовательность ответов не имеет значения.

Результатом экзамена является устный ответ на вопросы и задание билета. Качество ответа оценивается в баллах: максимальное количество баллов, которое засчитывается за каждый вопрос – 20 баллов, практическое задание – 30 баллов. Таким образом, максимальная сумма баллов за билет – 70.

Студенты, посетившие менее 80 % практических и лекционных занятий по неуважительной причине допускаются к экзамену после их отработки.

Критерии оценки ответов на теоретические вопросы:

1)   Ответ на вопрос оценивается в 20 баллов, если он полный и отвечает таким требованиям:

-     развернутый, исчерпывающий ответ на заданный теоретический вопрос;

-     правильность раскрытия смысла определенных категорий и законов, механизма их взаимосвязей и взаимодействия;

-     способность самостоятельно производить сравнительный анализ и делать выводы и обобщения;

-     способность высказывать и аргументировать собственные отношения к альтернативным взглядам на данный вопрос;

-     использование актуальных фактических и статистических данных.

2)   Ответ оценивается в 15 баллов, если:

-     не раскрыт хотя бы один из вышеперечисленных пунктов для полного исчерпывающего ответа на наивысший балл,

или

-     при раскрытии содержания ответа сделаны значительные ошибки во время использования цифрового материала.

3)   Ответ оценивается в 10 баллов, если:

-     не раскрыто два из вышеперечисленных пунктов требований к полному ответу на наивысшую оценку;

или

-     одновременно имеют место 2 недочета, которые отдельно характеризуют критерии оценки в 15 баллов.

4)   Ответ на вопрос оценивается в 0 баллов, если:

-     не раскрыто 3 и более пунктов требований к полному ответу на наивысшую оценку;

-     одновременно имеют место 2 и более недочетов, которые отдельно характеризуют критерии оценки вопроса на 10 баллов;

-     выводы, сделанные во время ответа, не отвечают правильным или общепринятым из-за отсутствия аргументированных доказательств собственных выводов;

-     характер ответа дает основание утверждать, что личность, сдающая экзамен, неправильно поняла содержание вопроса и не знает правильного ответа на него и поэтому не ответила на заданный вопрос по существу, допустила грубые ошибки в содержании ответов.

Критерии оценки на практическое задание билета:

1.   Ответ оценивается в 30 баллов и считается полным, исчерпывающим, если:

-     правильный арифметический ответ;

-     правильное теоретическое обоснование соответствующих расчетов;

-     правильно определена и применена необходимая формула для расчета.

2.   Общее количество баллов при решении предложенного практического задания уменьшается, если:

-     неправильный арифметический расчет минус 8 баллов;

-     неправильно определено теоретическое обоснование соответствующего расчета – минус 10 баллов;

-     нарушена логическая последовательность в решении задания – минус 5 баллов.

Минимальная оценка задания с учетом всех возможных ошибок – 0 баллов.

Общая оценка за экзамен выводится путем пересчета общей численности набранных баллов за ответы на теоретические вопросы и практическое задание билета по шкале:

70-61 балл – «отлично»

60-41 балл – «хорошо»

40-31 балл – «удовлетворительно»

менее 31 балла «неудовлетворительно».

VII.     Тематика рефератов

1.         Возникновение и развитие статистики.

2.         Предмет и методологическая база статистики.

3.         Основные понятия и категории статистики.

4.         Организация статистики на Украине.

5.         Показатели статистики.

6.         Виды статистического наблюдения.

7.         Организационные вопросы статистического наблюдения.

8.         Ошибки статистического наблюдения.

9.         Статистическая сводка.

10.       Задачи статистических группировок, их виды.

11.       Понятие абсолютной величины в статистике.

12.       Виды и взаимосвязи относительных величин.

13.       Сущность и значение средней величины.

14.       Виды средних величин и методы их расчёта.

15.       Структурные средние величины.

16.       Виды рядов распределения.

17.       Понятие вариации и основные показатели.

18.       Виды дисперсий, их математические особенности.

19.       Выборочный метод в статистике.

20.       Методы и способы отбора единиц в выборочную совокупность.

21.       Определение средней и граничной ошибок выборки.

22.       Этапы работы по статистической проверке гипотез.

23.       Критерии согласия.

24.       Элементы дисперсионного анализа.

25.       Виды взаимосвязей.

26.       Регрессионный анализ.

27.       Характеристики интенсивности динамики.

28.       Анализ рядов динамики.

29.       Характеристика основной тенденции развития.

30.       Измерение сезонных колебаний.

31.       Виды индексов.

32.       Формы представления общих индексов.

33.       Взаимосвязь индексов.

34.       Территориальные индексы.

35.       Значение графического метода в статистике.

VIII.   Список РЕКОМЕНДУЕМОЙ литературы

Основная:

1.   Ефимова М.Р. , Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.:ИНФА-М, 2002. – 416 с.

2.   Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., Сторожук В.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. - 320 с.

3.   Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К. : КНЕУ, 2000. 467 с.

4.   Статистика: Учебное пособие / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. В.Г. Ионина. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 384 с.

5.   Мармоза А.Т. Практикум з основ статистики. К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344 с.

6.   Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. /Под ред. Серга Л.К. – М.: Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2001. – 360 с.

7.   Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник /Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 440 с.

8.   Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Ученик. – М.: Юрист, 2001. – 461 с.

9.   Захожай В.Б., Попов І.І., Коваленко О.В. Практикум з основ статистики: Навч. посіб. – К.: МАУП, 2001. - 176 с.

10.       Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Феникс, 2001.

Дополнительная:

1.   Статистика. Сборник задач: Учебник. Сиденко А.Е. – К.: «Дис», 1998. –102 с.

2.   Общая теория статистики. Практикум. Громыко Г.Г. – М.: Инфра-М, 1999. – 115 с.

3.   Курс социально-экономической статистики: Учебник под ред. М.Г. Назарова, - М.: Финансы и статистка, 1995. – 250 с.

4.   Основы общей теории статистики/Под ред. Кожухарь Л.И. – М.: Финансы и статистика, 1999.

5.   Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.:АУДИТ-ЮНИТИ, 1998.

6.   Статистика рынка товаров и услуг/Под ред. И.К. Беляевского, М.: Финансы и статистика, 1995.